理学研究科 応用数学専攻

［専攻］数値解析、計算数学　［指導教員］石渡 恵美子 教授　［キーワード］線形計算,遅延微分方程式
［テーマ例］❶遅延微分方程式に関する研究 ❷ある種の離散可積分系に基づく数値計算 ❸連立一次方程式に対する反復解法

自然現象などの数値シミュレーションは、現象を微分方程式などの数理モデルで表し、離散 化などによる近似方程式（連立一次方程式など）を数値計算法で解いて、現象の理解や予測へ とつなげます。この根底に数値解析があります。本研究室では、物理や生物モデルに現れる 時間遅れをもつ微分方程式の数値計算や安定性解析、ある種の離散可積分系の数値計算への 応用、離散化による連立一次方程式の数値計算などを取り上げています。

［専攻］応用非線形解析　［指導教員］犬伏 正信 准教授　［キーワード］力学系理論,流体数理,機械学習
［テーマ例］❶流体方程式の数値シミュレーションと非線形解析 ❷非線形現象のための機械学習法の開発

長期的な気象予測は現在でも難しいですが、その一因はカオスと呼ばれる非線形現象にあります。非線形現象は、気象予測に限らず多くの数理モデル（現象の時間発展を記述する微分方程式）が持つ非線形性に起因する興味深い現象です。本研究室では、コンピュータを用いたシミュレーションやデータ科学の手法を活用・開発し、非線形現象を数理的に理解し応用するための研究を行っています。

［専攻］オペレーションズ･リサーチ　［指導教員］小笠原 英穂 准教授　［キーワード］数値的最適化,アルゴリズム設計
［テーマ例］❶相補性問題に対する数値解 ❷変分不等式問題に対する数値解法 ❸ソフトウェア開発

現象や計画などを数理モデル化するとしばしば非線形問題となり、取り扱いが難しくなりま す。代表的なモデルは最適化問題ですが、経済や交通流の均衡モデルなどでは相補性問題、 変分不等式問題になります。近年、最適化問題の中でも最も基本的な線形計画問題が、非線 形の半正定値計画問題や２次錐計画問題に自然に拡張され、これまでは扱えなかった問題に も応用されるようになってきました。こうした問題の近似解をコンピュータで効率的に計算 するために、問題の構造や解法のアルゴリズムを研究しています。

［専攻］統計科学　［指導教員］黒沢 健 准教授　［キーワード］応用統計学,応用確率論
［テーマ例］❶Logitモデルの推定法の研究 ❷GLMのモデル評価尺度

世の中の現象はしばしば数理モデルによって表現されます。でたらめに見えるデータから規 則性を知的発見することで、何が目的対象物に対して作用しているか、統計学の手法を使っ て推論することができ、現象を表現する新しい数理モデルの構築や統計的性質の解明が可能 となります。特に本研究室では統計モデルの中で分類モデルに注目しています。分類モデル とは、例えばメールのスパムメール判別、天気予報、人が商品を選択する際の意思決定要因 などを確率モデルによって表現する判別モデルとなります。

［専攻］組合せ最適化　［指導教員］胡 艶楠 講師　［キーワード］組合せ最適化問題に対する実用的な近似解法の開発
［テーマ例］❶2次元と3次元の配置問題に対する構築型解法 ❷配送計画問題に対する探索型解法 ❸スケジューリング問題に対する数理モデル

実社会で現れる様々な問題は組合せ最適化問題として表現できます。それらは多くの場合、 NP困難と知られ、現実的な計算時間で最適解を得ることは非常に困難です。その一方で、適 度な精度の近似解は十分に実用的であると考えられています。このような状況で、計算方法 を工夫することで効率よく近似最適解を求める解法が有用となります。解決を求められてい る多くの問題に対し、汎用性と柔軟性に富む高性能な解法の開発を行います。

[専攻]離散数学　[指導教員]小谷 佳子 教授　［キーワード］グラフ理論
［テーマ例］❶グラフの因子

グラフ理論は有限集合の2元部分集合について研究する離散数学の1分野です。「どんな地図でも4色以下で塗り分けることができる」という四色定理はグラフ理論の有名な定理の一つです。本研究室では、グラフ理論の中の因子論、特に正則因子が存在するための十分条件について研究しています。

[専攻]統計学　[指導教員]下川 朝有 講師　［キーワード］統計学,機械学習
［テーマ例］❶医療データ解析 ❷生存時間解析 ❸木構造モデル ❹SAS、Rを用いた統計解析 ❺MATLAB、Pythonを用いた機械学習

本研究室では数理統計学から実際のデータ解析まで、幅広く統計学に係る研究を行っています。特に臨床試験など医学研究におけるデータの統計解析、また機械学習を用いたパターン認識や予測モデルの構築、そしてその応用に力を入れています。

［専攻］統計科学　［指導教員］瀬尾 隆 教授　［キーワード］データ解析,多変量解析
［テーマ例］❶欠損値を持つデータにおける統計的手法 ❷統計量分布の漸近展開と非正規性の影響に関する研究 ❸平均ベクトルの多変量多重比較法に関する研究

統計科学は、自然科学や社会科学を問わず多くの分野で取り扱われる「データ」という情報に確率 的要素を加え分析することによって、複雑な現象を解き明かしていく分野です。また、大量のデータ （ビッグデータ）の中から本質的な情報を取り出し分析する分野でもあります。本研究室では、データ サイエンスの統計理論である多次元データを取り扱う多変量統計解析の理論や分析法の研究を 行っています。特に、データ解析の中では、データが何らかの理由で欠落している場合が多く、この ような欠損値を含むデータの下で、データ情報を有効に活用する統計的手法の開発を行っています。

［専攻］数式処理、計算数学　［指導教員］関川 浩 教授　［キーワード］計算機代数,数値数式融合計算
［テーマ例］❶扱う対象に誤差がある場合の数式処理 ❷数値計算を利用した効率のよい数式処理 ❸科学や工学への代数学の応用

コンピュータに因数分解や積分などの数学的な計算をさせるためには、数学や計算機科学の いろいろな理論が必要です。そういった理論を基に、MathematicaやMapleなどの数式処 理システムと呼ばれるソフトウェアが作られています。本研究室では、主に代数学の分野で、 数式処理システムの基礎となる理論の研究、数式処理システムを用いて人手ではとてもでき ないような計算をコンピュータに実行させる実験、科学や工学へ代数学を応用する研究など に取り組んでいます。

［専攻］数式処理　［指導教員］鍋島 克輔 准教授　［キーワード］計算機代数,特異点論
［テーマ例］❶パラメトリック方程式系の解析 ❷局所環上の計算アルゴリズム ❸計算特異点論

『コンピュータに高度な数学をさせる』ためのアルゴリズムの研究をしています。コンピュータが数学をするための理論は人工知能の分野と共に発達し、その研究分野は計算機代数学、数理論理学で支えられており、数式処理と呼ばれています。現在、高等学校の数学はもちろん、最新の数学研究に使える数学まで、現在のコンピュータは数学ができるようなっています。ゆくゆくは、コンピュータと数学の議論ができるようになりたいです。

［専攻］統計科学　［指導教員］橋口 博樹 教授　［キーワード］数理統計
［テーマ例］❶ランダム行列とその固有値の分布論 ❷複素多変量解析 ❸統計計算における数式処理

統計学は、経済学、社会学、情報学、生命科学などさまざまな分野で行われるデータ解析の 基礎となる学問です。本研究室では、統計学の数学的モデルを、個々の問題にとらわれるこ となく抽象的に扱い、研究します。例えば、複数科目の得点に関する分析方法、携帯電話な どの無線通信の数理モデル、画像認識技術には、数学的に非常に多くの共通点があります。 これらの事柄に対して個別に取り組むのではなく、一つの数学的モデルとして研究すること により、数理モデルでの解法が現実問題へ適用可能になります。

［専攻］自然言語処理　［指導教員］松崎 拓也 教授　［キーワード］意味解析,構文解析,人工知能
［テーマ例］❶日本語・英語などの構文解析・意味解析 ❷大学入試問題の自動解答 ❸テキスト理解を支援するソフトウェア

ことばの理解を中心に、人間の知的な能力をコンピュータで正確に真似することが研究テー マです。大量データをもとに知的な振る舞いを模倣する機械学習と、論理学を基礎として文 法や推論の仕組みを表現する記号的モデリングが柱となる技術です。これら基礎技術の開発 とそれを応用した知的システムの構築を行います。

［専攻］統計科学　［指導教員］村上 秀俊 准教授　［キーワード］ノンパラメトリック法,数理統計学
［テーマ例］❶ノンパラメトリック検定統計量の開発 ❷検定統計量の性質と近似分布に関する研究 ❸多変量データへのノンパラメトリック法の応用 ❹カーネル密度推定に関する研究

統計学は、さまざまな分野にわたって活用されています。現代社会では環境問題が大きく取 り沙汰されており、生態統計学などが注目されていますが、どのような母集団分布から得ら れたデータか仮定することは困難です。本研究室では、ノンパラメトリック法と呼ばれる母 集団分布に依存しない統計手法の理論構築や分析法の開発などの研究を行っています。デー タ解析では、興味ある分野のデータにノンパラメトリック法を適応し、その中で出てくる問 題を解決しながら、さらに良い分析ができるような統計手法の開発を行います。

［専攻］情報数学　［指導教員］柳田 昌宏 教授　［キーワード］情報理論,作用素論
［テーマ例］❶情報エントロピーの基礎論とその応用 ❷作用素不等式とその応用

情報理論は、今日の情報技術を支える基礎理論の一つです。その中心的概念が、情報を量的 に捉える尺度である、情報エントロピーです。本研究室では、情報エントロピーの基礎論と その応用について研究しています。また、次世代の情報技術といわれる量子情報技術を支え る理論は、ヒルベルト空間上の線形作用素の理論がその数学的基礎となっています。本研究 室では、作用素不等式とその応用を中心に研究しています。