理学部第二部 数学科

［専攻］解析学　［指導教員］伊藤 弘道 教授　［キーワード］偏微分方程式論
［テーマ例］❶滑らかでない領域における偏微分方程式の解の性質 ❷非破壊検査に関わる逆問題 ❸地震学における特異型積分方程式の解の構成

身の回りで起きているさまざまな現象（自然現象など）の数学解析が本研究室のテーマです。現象を数学的に記述しようとすると多くの場合、微分方程式が現れます。その微分方程式を解析することにより、現象を理解・解明したいと考えています。特に、固体材料に関する現象（地震、破壊現象など）の数学解析とその応用として材料の安全性を調べる非破壊検査に関わる逆問題について研究しています。ゼミでは極力、学生の興味に応じてテーマを設定し、微分方程式の物理的背景やそれを解くための基礎理論を研究します。

［専攻］代数学　［指導教員］遠藤 直樹 講師　［キーワード］可換環論
［テーマ例］❶Blow-up代数の環構造論 ❷ホモロジー代数を用いた局所環の構造論

可換環論とは，数や函数などの集合のように，加減乗除という四則のうち加減乗を自由に行うことができる「世界」の構造を，主にこれら3つの演算を手掛かりに統一的に理解し，解析しようとする数学です。現在では，代数幾何学や特異点論，整数論，組合せ論，表現論などと密接に関連した複合分野となっていて，これら諸分野における基本言語の1つでもあります。本研究室では，イデアル論を駆使した環の内部構造解析を行っています。

［専攻］離散数学　[指導教員]小谷 佳子 教授　［キーワード］グラフ理論
［テーマ例］❶グラフの因子

グラフ理論は有限集合の2元部分集合について研究する離散数学の1分野です。「どんな地図でも4色以下で塗り分けることができる」という四色定理はグラフ理論の有名な定理の一つです。本研究室では、グラフ理論の中の因子論、特に正則因子が存在するための十分条件について研究しています。

［専攻］関数解析学　[指導教員]齊藤 功 准教授　［キーワード］作用素論
［テーマ例］❶ヒルベルト空間上の作用素について

関数解析学では個々の関数について調べるというよりも、関数の集まりの空間（関数空間）や、関数空間を抽象化した空間、そしてそれらの空間上の作用素について研究します。微分や積分も関数空間上での作用素として捉えることができます。さまざまな作用素の中で最も扱いやすいものとして正規作用素がありますが、それを基本として、さらに一般的な作用素について研究します。

［専攻］数理物理学、幾何学、教育数学　[指導教員]佐古 彰史 教授　［キーワード］整数論
［テーマ例］❶ゲージ理論、弦理論の微分幾何学 ❷ゲージ理論、弦理論を用いた位相幾何学 ❸数学教育法

すべての基礎物理理論は、ゲージ理論という微分幾何学の理論で記述されます。数学と物理は車の両輪のように互いに発展し、一般相対性理論とリーマン幾何学のような成功例もあれば、場の量子論のように数学的定式化を拒み続けている例もあります。本研究室では、場の理論や弦理論といった物理理論の数学的な側面や、新しい数学の可能性について研究しています。また数学教育の研究も行っており、数学的側面からのアプローチも試みています。教育方法から、教育を数学的に考察するなど発想は自由です。

［専攻］代数学、位相幾何学　[指導教員]佐藤 隆夫 教授　［キーワード］組み合わせ群論,群のコホモロジー論
［テーマ例］❶ねじれ係数コホモロジー群の構造 ❷Johnson準同型写像の余核 ❸自由群のSL(m,C)表現環の構造

本研究室では、「自由群の自己同型群」や「曲面の写像類群」と呼ばれる群(群とは、掛け算や足し算などの演算を持つ集合のことです)の構造を研究しています。位相幾何学では、直感的な幾何学的現象を厳密に数式で記述するために、かなり高度な代数学を用います。本研究室は、基本群やホモロジー群とよばれる道具(この「道具」を理解するだけでも数年は要するでしょう)を用いて、写像類群の代数的な構造を調べています。

［専攻］統計学　[指導教員]下川 朝有 講師　［キーワード］統計学,機械学習
［テーマ例］❶医療データ解析 ❷生存時間解析 ❸木構造モデル ❹SAS、Rを用いた統計解析 ❺MATLAB、Pythonを用いた機械学習

本研究室では数理統計学から実際のデータ解析まで、幅広く統計学に係る研究を行っています。特に臨床試験など医学研究におけるデータの統計解析、また機械学習を用いたパターン認識や予測モデルの構築、そしてその応用に力を入れています。

［専攻］幾何学　[指導教員]新田 泰文 講師　［キーワード］微分幾何学,複素幾何学
［テーマ例］❶リーマン多様体の微分幾何学 ❷代複素多様体の微分幾何学と複素解析幾何学

曲線や曲面の一般化である、多様体と呼ばれる空間の幾何学を研究しています。特に、その「曲がり方」に注目して多様体を調べています。本研究室では主に複素関数論に由来する多様体を考え、その複素解析的な性質と「曲がり方」の様子を結びつけて研究を行います。

［専攻］統計学　[指導教員]宮岡 悦良 教授　［キーワード］統計学,データ解析
［テーマ例］❶医薬データ解析 時系列解析 ❸Mathematicaによる数理科学 ❹SASによるデータ解析 ❺応用確率論

（1）時間とともに移り変わる確率現象の数理モデルとその推測法の研究 （2）臨床試験など医学統計分野におけるデータ解析 （3）コンピュータによるパターン認識の統計的方法とその応用。