こんにちは。学生スタッフのA.S.です。今年も暑い夏でした。以前に素数ゼミについてのブログ「セミと覚悟の夏」を書いたので、今年はひまわりに隠れている数学について書きます。ひまわりをじーっと眺めていると、種の部分がなんとなく右に渦巻いていたり、左に渦巻いていたり見えると思いますが、その螺旋にフィボナッチ数列が関係しています。

フィボナッチ数列とは、次のような数列で、前の数と前々の数を足した数が次の数というルールを繰り返したものになります。ただし最初の数は0、二番目の数は1とします。そしてこの数列に含まれる数をフィボナッチ数といいます。

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,……

このとき、隣り合う二つの数の比が段々と黄金比 \(1 : \frac{1+\sqrt5}{2} \)に近づくことが、実は計算で分かります。細かい計算は別のブログで確かめます。

ところで植物は、成長するために太陽光が欠かせません。葉同士ができる限り重ならないように生やして、太陽光をできる限り受け取る必要があります。この葉同士の角度が「黄金角」になっていることが知られています。黄金角とは、360°を黄金比で分けたときの狭い角度のことで、約137°になります。

ひまわりの種も太陽光をできる限り受け取ろうとした結果、種同士の間隔が黄金角になっています。中心からほぼ同じ方向にある種の関係に注目すると、なんとその周期がフィボナッチ数になります。仮に周期がフィボナッチ数の34のとき、中心の1個目から始まる螺旋には、35個目、69個目、103個目……、中心の2個目から始まる螺旋には、36個目、70個目、104個目が含まれています。なので螺旋の本数が周期と同じになり、フィボナッチ数になります。

実は花弁の枚数や松ぼっくりなどにもフィボナッチ数が確認でき、自然は合理的に生きていることが感じられます。今回、省略した細かい計算は、また別のブログに書きたいと思います。