こんにちは。学生スタッフの A.S.です。いきなりですが、皆さんにクイズです。

問 地球の円周にロープを張りました。地球は、山や海などの凹凸を無視して球だと考えることにします。地球の地面からロープを 1m 浮かしたいとき、ロープの長さはどれくらい長くすればいいでしょうか？

これは私が小学生のときに教科書のコラムを読んで感動した問題です。地球の半径をRm とすると円周は 2R×πで 2πRm になります。1m 浮かすということは半径が R+1mになり、円周は 2(R+1)×πで 2π(R+1)m です。引き算すると、2π(R+1)-2πR=2πとなり、2πm≒6.28m 長くすればいいということが分かります。

では次の場合はどうなるか、考えてみます。

問 野球ボールの円周にロープを張りました。野球ボールの表面からロープを 1m 浮かしたいとき、ロープの長さはどれくらい長くすればいいでしょうか？

野球ボールの半径を rm とすると円周は 2r×πで 2πrm になります。1m 浮かすということは半径が r+1m になり、円周は 2(r+1)×πで 2π(r+1)m です。引き算すると、2π(r+1)-2πr=2πとなり、2πm≒6.28m 長くすればいいということが分かります。

どうやら地球でも野球ボールでも伸ばすのに必要な長さは同じようです。なんとも狐につままれたような結果に当時の私は興奮しました。種明かし、というほど壮大なものでもないですが、円周率 π が直径(半径)と円周の比率を表しているから、が理由になると思います。半径に比例して円周が大きくなるので、伸ばす長さは変わりません。

今回は解くときに「一般化」を用いましたが、やはり具体的な数字で計算するより分かりやすいことを実感できます。