こんにちは。学生スタッフのA.S.です。ブログ「惑星直列」の番外編です。「惑星が直列になるのは何年に一度か」について概算していきます。これは各周期の最小公倍数を見つければいいのですが、まず設定を簡単にして考えてみます。

金星、地球、火星だけ注目します。まず地球は1周に1年かかります。簡単に金星は1周に3年、火星は1周に5年かかるとします。1,3,5の最小公倍数は15です。つまり今回は15年に1回直列になることが分かります。

さてJAXAの情報*1を元に概算します。なお時間は地球基準の日になっています。
　水星　　88=2³×11,
　金星　　225=3²×5²,
　地球　　365=5×73,
　火星　　687=3×229,
　木星　　4,344=2³×11×181,
　土星　　10,768=2³×673,
　天王星　30,660=2²×3×5×7×73,
　海王星　60,225=3×5²×11×73

ちなみに余談ですが、最小公倍数をよく理解していれば年をわざわざ日に直す必要はありません。なぜなら日に直すために365掛けなくても地球との最小公倍数を考えると365の倍数になるからです。

話を本筋に戻して、各素因数の指数が大きいものに注目して、全部掛けていきます。

2⁴×3²×5²×7×11×73×181×229×673=564,475,643,701,200

ということで564,475,643,701,200日らしいです。1,546,508,612,880年(約1.5兆年)だそうです。ところで宇宙の年齢は推定約138億年らしいです。なるほど、惑星たちが回り始めてから同じ位置関係になったことは未だ無いということになりますね。私たちが見上げる空はその瞬間だけなのです。

数学的な注意として、あくまで甘々な概算なので、各周期が重複する素因数を持てば持つほど短くなります。今回はあくまで最小公倍数の活用について書きたかったので、内容については軽く聞き流してください。

*1　宇宙航空研究開発機構（JAXA）. 宇宙科学研究所キッズサイト「ウチューンズ」.
<https://www.kids.isas.jaxa.jp/zukan/solarsystem/earth01.html> (参照　2026/2/20)