こんにちは。学生スタッフのA.S.です。今回は私が数理科学科として生活してきて、中学・高校で理解した方がいいと思う概念のうちの一つ、定義と定理についてまとめてみたいと思います。

定義と定理の違いについて皆さんは考えたことがありますか？私は中学数学の先生が定義と定理の違いについて説明してくれ、それをきっかけに本質に気づくことができました。数学におけるあらゆるものは定義(便宜上、公理も含める)と定理に分けることができます。定義とはルールで、定理とは法則になります。

例えば「三辺が等しい三角形を正三角形とする」という定義に対して「なんで？」とどれだけ疑問を呈しても「そう決めたから」としか言いようがないのです。我々が真に疑問を抱くべき対象は定理なのです(稀な例外もありますが)。定理は証明ができます。ゆえに疑問にも答えられるのです。「正三角形の角は60°」という定理は二等辺三角形を用いて証明できます。大学数学では特に、この証明過程について議論する機会が増えてきます。

さて先ほど出てきた公理ですが、便宜上、定義に含めたものの正しくは定理の仲間なのです。ただし証明することができない定理です。「え、じゃあ疑問に答えられないじゃん」と思った方、次のブログで公理についてまとめていますのでご覧ください。

今回の画像はチャットGPTに「定義と定理をイメージした画像」と指示して作ってみてもらいました。最初は本文を読み込ませて画像出力を試みましたが、まだ得意ではないようです。