こんにちは。資料館学生スタッフの S.H.です。

私は今年、数学科 3 年生になりました。数学科では 3 年次に「数学研究」というゼミ形式の講義が行われます。以前、この資料館のブログで解析学のゼミに進もうと考えていると書いたのですが、最終的には代数学のゼミを選びました。今回は、その経緯と「数学研究」がどのような科目なのかについてお話ししたいと思います。

まず、解析学から代数学へと興味が移った理由についてです。きっかけは友人の存在でした。代数的整数論を勉強している友人から、「整数論の自主ゼミをやらないか」と誘われ、昨年の 11 月頃から一緒に勉強を続けてきました。その中で、代数的整数論のさまざまな考え方に触れ、惹かれていきました。

特に印象に残ったのは、整数に対する方程式 x^2=y^3-1 を解く方法です。この方程式を考える際に、ω^3=1 を満たし、1 でない数ωを導入します。複素数を学んだ方なら、ω= e^(2πi/3)だと思ってもらってよいです。この ωを用いると、 y^3-1=(y-1)(y-ω)(y-ω^2) と因数分解できます。一見すると、複素数の範囲で因数分解しただけのようにも見えます。しかし、この積が x^2 に等しいことを考えると、それぞれの因子(y-1),(y-ω),(y-ω^2)が何らかの意味で平方数に近い性質を持つのではないか、という発想につながります。実際には y に対する場合分けやテクニックが必要ですが、この考え方によって方程式の解を調べることができます。

このように、和と差が入り混じって扱いにくい問題を、特殊な数を追加することによって因数分解し、積の形に変換して考えるのは、代数的整数論の特徴的な手法の一つです。私はこの発想に魅力を感じ、代数学のゼミへ進むことを決めました。次に、「数学研究」の内容についてです。数学科のゼミでは、一般に輪読という形式がとられます。輪読とは、参加者全員で同じ専門書を読み、それぞれが担当箇所を発表しながら学んでいく方法です。

次に、「数学研究」の内容についてです。数学科のゼミでは、一般に輪読という形式がとられます。輪読とは、参加者全員で同じ専門書を読み、それぞれが担当箇所を発表しながら学んでいく方法です。

正直なところ、まだ前期の半ばということもあり、内容そのものはそれほど難しくありません。今は高度な数学を学ぶというよりも、ゼミでの発表や議論の進め方に慣れる段階だと感じています。

3 年生になり、専門科目の履修の自由度も大きくなりました。そのおかげで、これまで以上にさまざまな分野の数学に触れ、自分の知識の幅が広がっていることを実感しています。

これからも日々学びを積み重ね、数学に取り組んでいきたいと思います。皆さんも、機会があればぜひ数学の世界に触れてみてください。