数学の中で、一般相対性理論と最も関係のある微分幾何学を研究しています。主に、対称空間と呼ばれる平面や球面を一般化した有限次元のゆがみのある(つまり、曲率をもつ)空間内の図形（=部分多様体）、および、そのある種の時間発展(平均曲率流、逆平均曲率流等)を研究しています。また、様々な良い性質をもつ部分多様体はリー群作用の軌道として与えられるという理由により、リー群作用の軌道幾何学についても研究しています。さらに、ゲージ理論への応用を見据えて、ヒルベルト空間(より一般に、ヒルベルト多様体)内の無限次元部分多様体論についても研究しています。

1. 対称空間内の部分多様体および平均曲率流の研究

   球面の一般概念であるコンパクト型対称空間内の部分多様体及び平均曲率流をその対称空間の曲率を解消して得られる無限次元の平坦な空間(ヒルベルト空間)内の研究に還元して研究しています。また、双曲空間の一般概念である非コンパクト型対称空間内の部分多様体及び平均曲率流をその対称空間の複素化及びその複素化された空間の曲率を解消して得られる無限次元の平坦な空間(無限次元アンチケーラー空間)内の問題に還元して研究しています。

2. 対称空間へのリー群作用およびリー群の表現の軌道の部分多様体幾何的研究

   対称空間上のリー群作用の軌道の部分多様体幾何的研究を無限次元幾何を利用して研究しています。特に、対称空間上の調和解析の研究に役立つpolar作用を中心に研究しています。