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スギヤマ ユウスケ
杉山 裕介 准教授
東京理科大学 理学部第一部 数学科
杉山 裕介 准教授
東京理科大学 理学部第一部 数学科
| グループ |
その他 その他 ： 偏微分方程式 |
| 研究・技術キーワード | 偏微分方程式 発展方程式 可解性 解の爆発 波動方程式 移流拡散方程式 分数冪拡散 |
| 研究・技術テーマ |
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| 研究・技術内容 | 弾性体や気体内の音波（密度波）を記述する準線形波動方程式の研究を行っている。特に、従来の研究では取り扱われた例の少ない方程式の退化に着目している。方程式の退化は、偏微分方程式の係数が零点を持ち、方程式の構造が劇的に変化する現象である。これまでの研究では、退化よって情報が失われ、解の滑らかさに制限がかかることが知られていたが、方程式の退化によって特異な解の構成が可能であることがわかってきた。 移流拡散方程式は、主に半導体内の電子の運動に関するモデルであり、方程式の解は電子密度をあらわす（確率密度関数）。我々の研究においては、本来電子がブラウン運動によって拡散していく様相をあらわすモデルから、半導体内の電子がドパンドと呼ばれる不純物をジャンプするように動く様を正確に捉えるために、分数冪拡散項を方程式に持つモデルを提案した（分数冪拡散項は、対応する確率過程が飛躍、つまり不連続性を許容する）。この方程式においては、電子の長時間的なふるまい、すなわちどのような極限分布への漸近するか、ということを研究している。 |
| 産業への利用 | |
| 可能な産学連携形態 | 共同研究、技術相談および指導 |
| 具体的な産学連携形態内容 | |
| その他所属研究機関 | |
| 所属研究室 | |
| 所有研究装置 | |
| SDGs |
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