全ての物理現象を記述する物理理論は、ゲージ理論という微分幾何学の理論です。数学と物理は車の両輪のようにして互いに発展し、一般相対性理論とリーマン幾何学のように相性よく融合した例もあれば、場の量子論のように70年間も数学的定式化を拒み続けている例もあります。本研究室では、場の理論や弦理論といった物理理論の数学的な側面（特に幾何学的側面）や、その数学への応用、新しい数学の可能性について研究しています。また、数学の持つさまざまな側面からの数学教育学に対するアプローチも試みていきます。

1. ゲージ理論、弦理論の微分幾何学

   ゲージ理論や弦理論に関係する微分幾何の内容の研究。
   特に重点的に行っているのは非可換空間上の微分幾何や場の理論の構成。
   行列正則化や行列模型などの弦理論や場の理論の構成的定式化へのアプローチ。

2. ゲージ理論、弦理論を用いた位相幾何学

   超対称ゲージ理論や超弦理論の一種あるいは一部として、位相的場の理論があり、それについての研究を行う。

3. 数学教育法

   教員養成や数学教育、教育数学、学習理論などの研究。数学教材の開発と効果の検証。