最適化手法の数理のシラバス情報
| 科目名称 Course title(Japanese) |
最適化手法の数理 | 科目番号 Course number |
81MAAPM301 | |
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| 科目名称（英語） Course title(English) |
Mathematics for Optimization Techniques | |||
| 授業名称 Class name |
最適化手法の数理 | |||
| 教員名 | 安藤 格士 |
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| Instructor |
| 開講年度学期 | 2022年度 前期 |
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| Year/Semester |
| 曜日時限 | 火曜2限 |
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| Class hours |
| 開講学科 Department |
先進工学部 電子システム工学科 |
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| 外国語のみの科目 （使用言語） Course in only foreign languages (languages) |
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| 単位 Course credit |
2.0 | 授業の主な実施形態 Main class format |
ブレンド型授業/Blended format |
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| 概要 Descriptions |
「ある集合に属する数多くの要素の中で、特定の関数を最大化、もしくは最小化する」という問題を最適化問題と呼び、その数理的問題解決法を最適化手法と呼ぶ。この手法は、電子工学、制御工学、情報処理など、さまざまな分野において基盤的な役割を担っている。また、近年目覚ましい発展を遂げている機械学習も、最適化手法の一つである。この講義では、この最適化手法の基礎を学ぶ。 |
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| 目的 Objectives |
本講義では、各種の最適化手法の原理を理解することを目的とする。本学科におけるディプロマ・ポリシー『自然と人間、社会に対する幅広い教養を持ち、電子システム工学分野の枠を超えて横断的にものごとを俯瞰できる能力』を身につける科目である。 |
| 到達目標 Outcomes |
１ 固有値、固有ベクトルを計算できるとともに、その幾何学的な意味を理解、説明できるようになる。 ２ ラグランジュの未定乗数法を理解し、手順にしたがって問題を解けるようになる。 ３ 最急降下法、ニュートン法、共役勾配法を理解し、説明できるようになる。 ４ 線形計画法、動的計画法を理解し、簡単な問題を自ら解けるようになる。 ５ モンテカルロ法、遺伝的アルゴリズム、ニューラルネットの基礎を理解し、説明できるようになる。 |
| 履修上の注意 Course notes prerequisites |
確率･統計､解析学、線形代数を十分に復習しておくこと。 |
| アクティブ・ラーニング科目 Teaching type（Active Learning） |
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| 課題に対する作文 Essay |
- | 小テストの実施 Quiz type test |
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| ディベート・ディスカッション Debate/Discussion |
- | グループワーク Group work |
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| プレゼンテーション Presentation |
- | 反転授業 Flipped classroom |
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| その他（自由記述） Other（Describe） |
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| 準備学習・復習 Preparation and review |
準備学習： 配布するスライドを読み、予習をしておくこと。 復習： 各回ごとに課題があるので、課題を提出すること。 |
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| 成績評価方法 Performance grading policy |
レポート課題と第15回目の到達度評価により評価を⾏う｡ 「フィードバックの方法」 課題の解答を、LETUSで公開する。 |
| 学修成果の評価 Evaluation of academic achievement |
・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている ・A：到達目標を十分に達成している ・B：到達目標を達成している ・C：到達目標を最低限達成している ・D：到達目標を達成していない ・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している ・S：Achieved outcomes, excellent result ・A：Achieved outcomes, good result ・B：Achieved outcomes ・C：Minimally achieved outcomes ・D：Did not achieve outcomes ・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation |
| 教科書 Textbooks/Readings |
・教科書を使用する場合は、MyKiTS(教科書販売サイト)から検索・購入可能ですので以下のURLにアクセスしてください。 https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/ ・Search and purchase the necessary textbooks from MyKiTS (textbook sales site) with the link below. https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/ |
| 参考書・その他資料 Reference and other materials |
| 授業計画 Class plan |
１ イントロダクション 最適化手法について 最適化とは何かを理解し、説明できる。 ２ 数学的準備（１） 曲線と曲面、１次形式と２次形式 曲線、曲面と法線ベクトル、接線、接平面との関係を理解し、計算できる。また、1次形式、2次形式のベクトル、行列表記、およびその微分を理解し、計算できる。 ３ 数学的準備（２） 固有値、固有ベクトル 固有値、固有ベクトル、および対角化を理解し、2×2の行列で計算できる。 ４ 数学的準備（３） 固有値、固有ベクトル 固有値、固有ベクトルの幾何学的な意味を理解し、説明できる。また、2次形式を標準形へと変換できる。 ５ 関数の極値（１） 関数の勾配と等高線、関数の極値 多変数関数の勾配、極値、ヘッセ行列の関係を理解し、計算できる。 ６ 関数の極値（２） ラグランジュの未定乗数法 ラグランジュの未定乗数法を理解し、制約条件下での関数の極値を計算できる。 ７ 関数の最適化（１） １変数の勾配法、最急降下法 １変数の勾配法を理解し、説明できる。また、多変数関数の再急降下法を理解し、簡単な計算ができる。 ８ 関数の最適化（２） ニュートン法、共役勾配法 多変数関数のニュートン法、共役勾配法を理解し、簡単な計算ができる。 ９ 関数の最適化（３） 再急降下法、ニュートン法、共役勾配法のまとめ 再急降下法、ニュートン法、共役勾配法の違い、およびそれぞれの利点と欠点を理解し、説明できる。 １０ 線形計画法（１） 線形計画法の考え 線形計画法の考えを理解し、説明できる。 １１ 線形計画法（２） シンプレックス法 シンプレックス法を用いて、簡単な線形計画問題を解くことができる。 １２ 動的計画法（１） 動的計画法の考え 動的計画法の考えを理解し、簡単な動的計画問題を解くことができる。 １３ 動的計画法（２） 動的計画法の応用 動的計画法の応用としてDNA塩基配列のアラインメントの原理を理解し、簡単な問題を解くことができる。 １４ モンテカルロ法・遺伝的アルゴリズム モンテカルロ法、および焼きなまし法、遺伝的アルゴリズムの原理を理解し、説明できる。また、簡単な問題を解くことができる。 １５ 期末試験 到達度評価のための試験 第１回授業から第14回授業までの内容の理解度を試験により評価する。 |
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| 教職課程 Teacher-training course |
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| 実務経験 Practical experience |
国内研究機関の研究員（情報系）の勤務実績を活かし、最適化手法の数理について講義する。 |
| 教育用ソフトウェア Educational software |
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| 備考 Remarks |
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| 9981873 |
