線形代数学及び幾何学２組【旧】のシラバス情報

科目名称
Course title(Japanese)		 線形代数学及び幾何学 科目番号
Course number
科目名称（英語）
Course title(English)		 Linear Algebra and Geometry
授業名称
Class name		 線形代数学及び幾何学２組【旧】
教員名 側島　基宏
Instructor
開講年度学期 2022年度 前期～後期
Year/Semester
曜日時限 前期（金曜4限）、後期（金曜4限）
Class hours
開講学科
Department		 理工学部　建築学科
外国語のみの科目
（使用言語）
Course in only foreign
languages (languages)		 -
単位
Course credit		 4.0 授業の主な実施形態
Main class format		 ハイフレックス型授業/Hybrid-Flexible format
概要
Descriptions		 線形代数学の講義：
数学的に最も簡単な線形現象（一次関数）は、線形代数の理論としてよく理解されているものであるが、複雑な現象を調べるとき最初の近似として必ず考えられるものであり、理工学において不可欠な基礎である。
本科目では、高校で習得した知識を必要に応じて復習しつつ、線形代数の基本事項を講義する。
また、統計学の基礎概念についても解説する。
目的
Objectives		 ・ベクトル、行列に関する基礎的な概念を理解し、その概念に基づいて具体例の計算が実行できるようになること。
・そのような訓練を通して、専門分野の理工学的現象に対応できるだけの数学的素養を身に付けること。
・データを統計的に扱う基礎を身につけること。
到達目標
Outcomes		 ・ベクトルの基本的な演算、一次独立性について説明でき、具体例が計算できる。
・行列の基本的な演算が説明でき、計算ができる。
・行列の基本変形と基本行列の関係について述べることができる。それらを用いて連立一次方程式の解、行列の階数、逆行列を求めることができる。
・行列式の定義と行列式の余因子展開について説明ができ、具体例において行列式を計算できる。
・行列式の諸性質を述べることができる。
・べクトル空間とその間の線形写像の定義を述べることができる。
・線形写像と行列との関係を説明できる。
・行列の標準形である対角化の定義を述べ、その意味を説明できる。行列の具体例において、対角化の計算ができるようになる。
・内積の定義されたベクトル空間（計量空間）の定義を述べることができる。また、具体例において直交基底を求めることができるようになる。
・データの基本的な取り扱い方を説明できる。
履修上の注意
Course notes prerequisites		 特になし
アクティブ・ラーニング科目
Teaching type（Active Learning）
課題に対する作文
Essay		 〇 小テストの実施
Quiz type test		 〇
ディベート・ディスカッション
Debate/Discussion		 - グループワーク
Group work		 -
プレゼンテーション
Presentation		 - 反転授業
Flipped classroom		 -
その他（自由記述）
Other（Describe）		 -
準備学習・復習
Preparation and review		 各回の授業内容を十分復習し、次回の授業予定範囲で必要となる予備知識などを確認しておくこと。時間の目安は復習に２時間、準備学習に２時間である。　　
成績評価方法
Performance grading
policy		 授業に臨む積極的態度と、必要に応じ出題されるレポート課題や筆記試験による授業内容の理解度の確認を前提として、到達度評価試験で評価する。
学修成果の評価
Evaluation of academic
achievement		 ・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation
教科書
Textbooks/Readings		 ・教科書を使用する場合は、MyKiTS(教科書販売サイト)から検索・購入可能ですので以下のURLにアクセスしてください。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/
　
・Search and purchase the necessary textbooks from MyKiTS (textbook sales site) with the link below.
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/
参考書・その他資料
Reference and other materials		 本講義の教科書
「入門　線形代数」　三宅敏恒　培風館　1991年　ISBN978-4563002169
に加えて、参考になる本を挙げておく。
「確率と統計―一から学ぶ数理統計学―」小林正弘・田畑耕治著ISBN978-4-320-11392-3
授業計画
Class plan		 １．ガイダンス
　　　　学習上の注意、高校の復習、記号及び集合と写像の概念の説明など。
　　　　ベクトルと行列
　　　　行列の概念や基本的な行列を理解する。行ベクトル、列ベクトルを理解する。
２．行列
　　　　行列の基本的な演算を理解し、計算できる。
３．行列と連立一次方程式
　　　　係数行列、数ベクトルの一次結合を理解する。
４．行列と連立一次方程式
　　　　行列の基本変形（掃き出し法）と簡約化について理解し、実際に実行できる。
５．行列と連立一次方程式
　　　　掃き出し法を用いて連立方程式を解くことができる。
６．正則行列と逆行列
　　　　正則行列の定義を理解し、逆行列を掃き出し法で求めることができる。
７．行列式
　　　　一般の次数の行列式の定義を理解する。２，３次の行列式の定義を理解し、計算できる。
８．行列式
　　　　行列式の性質を理解する。
９．行列式
　　　　行列式の余因子展開を理解し、４次以上の行列の行列式が計算できるようになる。
１０．正則行列と行列式
　　　　正則行列の行列式による判定法と、逆行列の行列式による表示を理解する。
１１．余因子行列とクラーメルの公式
　　　　連立方程式の解と行列式の関係を理解する。
１２．統計の基礎：統計とは何か
　　　　データ、分析プロセス、記述統計と推測統計について理解する。
１３．統計の基礎：記述統計
　　　　分布の特徴を表す量（平均、分散など）について理解する。
１４．統計の基礎：記述統計
　　　　データの関係を示す量（相関、回帰直線など）について理解する。
１５．まとめ
　　　　到達度評価試験および総括　


１６．ベクトル空間
　　　　ベクトル空間の定義を理解する。部分空間の定義を理解する。
１７．一次独立性と基底
　　　　一次独立性の定義、ベクトル空間の次元の定義を理解し、ベクトル空間の次元を実際に計算できる。
１８．線形写像と行列
　　　　ベクトル空間の間の線形写像、像と核、行列の階数の定義を理解し、像と核の基底、行列の階数を実際に計算できる。
１９．線形写像と行列
　　　　線形写像の表現行列、基底の変換行列を理解する。
２０．固有値と固有ベクトル
　　　　固有値、固有ベクトル、固有空間、固有多項式などの概念を理解し、具体例の計算ができる。
２１．行列の対角化
　　　　行列の対角化の意味と、対角化可能性について理解する。
２２．行列の対角化
　　　　具体的な行列の対角化を求めることができる。
２３．計量空間
　　　　ベクトル空間の内積、直交基底の定義を理解する。直交変換と直交行列の定義と、それらの関係を理解する。
２４．計量空間
　　　　シュミットの直交化法を理解し、それを用いて計量空間の直交基底を求めることができる。
２５．実対称行列の対角化
　　　　対称変換と対称行列の関係、対称行列の固有値の性質、直交行列による対角化を理解し、具体例が計算できる。
２６．二次形式
　　　　二次形式の基礎を学ぶ。
２７．統計の基礎：推測統計の考え方
　　　　推測の手順、ランダム標本と推定量について学び、統計における確率論の役割を理解する。
２８．統計の基礎：仮説検定
　　　　正規分布の場合の母平均の仮説検定を理解する。
２９．統計の基礎：仮説検定
　　　　いろいろな仮説検定を理解する。
３０．まとめ
　　　　到達度評価試験および総括　
教職課程
Teacher-training course		 該当しない
実務経験
Practical experience		 -
教育用ソフトウェア
Educational software		 -
備考
Remarks		 授業計画は暫定的なものであり、授業の進み具合や履修者の理解度等によりいくつかの話題は順番変更または割愛の可能性がある。
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