解析学1及び演習(2組)のシラバス情報

科目名称
Course title(Japanese)
解析学1及び演習 科目番号
Course number
63MAANA101
科目名称(英語)
Course title(English)
Analysis1 and its Exercises
授業名称
Class name
解析学1及び演習(2組)
教員名 野口 健太,明石 重男,神澤 健雄
Instructor
開講年度学期 2022年度 前期
Year/Semester
曜日時限 水曜1限 木曜3限
Class hours
開講学科
Department
理工学部情報科学科
外国語のみの科目
(使用言語)
Course in only foreign
languages (languages)
-
単位
Course credit
3.0 授業の主な実施形態
Main class format
ハイフレックス型授業
概要
Descriptions
1変数関数の微分法・積分法を学ぶ。
目的
Objectives
解析学の数学としての枠組みを理解し、将来各分野で解析学を使用するための基盤を作る。本学科におけるディプロマポリシー「情報科学分野に応じた基礎学力と、その上に立つ専門知識」を身につけるための科目である。
到達目標
Outcomes
解析学への視野を確立することが広い意味の目標であるが、成績評価としての到達目標は、基礎的な計算をマスターすることを中心とする。
履修上の注意
Course notes prerequisites
講義で扱う内容は高度なものも含み、一年間の努力で理解できるものばかりでない。しかし演習の課題は到達可能な範囲で選ばれており、手を動かして課題を解くことは重要である。
アクティブ・ラーニング科目
Teaching type(Active Learning)
課題に対する作文
Essay
- 小テストの実施
Quiz type test
-
ディベート・ディスカッション
Debate/Discussion
- グループワーク
Group work
-
プレゼンテーション
Presentation
- 反転授業
Flipped classroom
-
その他(自由記述)
Other(Describe)
-
準備学習・復習
Preparation and review
予習と復習を合わせて週5時間を目安とする。
特に各回の講義内容の復習を行い、演習時に配布される問題を繰り返し解くこと。
成績評価方法
Performance grading
policy
中間試験30%、到達度評価・定期試験50%、および演習の時間20%(演習・レポート等)の割合で評価を行う。
[フィードバックの方法]
・中間試験の結果は採点のうえ、返却する。
学修成果の評価
Evaluation of academic
achievement
・S:到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A:到達目標を十分に達成している
・B:到達目標を達成している
・C:到達目標を最低限達成している
・D:到達目標を達成していない
・-:学修成果の評価を判断する要件を欠格している
教科書
Textbooks/Readings
・教科書を使用する場合は、MyKiTS(教科書販売サイト)から検索・購入可能ですので以下のURLにアクセスしてください。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/
 
・Search and purchase the necessary textbooks from MyKiTS (textbook sales site) with the link below.
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/
参考書・その他資料
Reference and other materials
[教科書] 「微分積分学」 笠原皓司著 サイエンス社、1974年発行、978-4781901084
[参考書] 「微分積分学」 高橋渉著 横浜図書、1999年発行、978-4946552007
授業計画
Class plan
1 1変数解析学の概要
 情報科学科で学ぶ数学の中での1変数解析学の位置づけなどについて学ぶ。
2 収束の厳密な扱い
 イプシロン・デルタ論法による収束の定義について学ぶ。
3 収束についての論証
 収束の定義に基づき、高校までで学んだ結果の厳密な証明を行う。
4 連続関数とその性質
 関数の極限と連続性について結果を厳密な論証により導く。
5 微分の意味と高階微分
 線形近似としての微分と、高階微分の計算法およびその応用について学ぶ。
6 テーラー展開
 厳密性を求めずにテーラー展開を行う。近似や無限級数としてのテーラー展開に馴染む。
7 テーラー展開の応用
 テーラー展開を微分方程式その他への応用と、複素関数論への発展の概観について学ぶ。
8 不定積分の計算【対面授業】
 不定積分が「計算できる/式が書けない」関数の例により、不定積分の意味を考える。
 また、これまでの結果の理解度を中間試験により評価する。
9 有理関数の不定積分
 部分分数展開による有理関数の不定積分と、その他いくつかの不定積分の例を学ぶ。
10 定積分の漸化式とその応用
 定積分についての漸化式を導くテクニックと、その応用について学ぶ。
11 広義積分とその収束
 広義積分の定義と、広義積分の収束を判定する定理、その他のテクニックについて学ぶ。
12 広義積分の応用
 広義積分まで必要になるものを中心とした特殊関数を紹介する。
13 級数の収束
 無限級数の収束に関する条件収束・絶対収束・正項級数などの概念を紹介する。
14 収束半径の判定
 テーラー展開の収束半径を意識してのべき級数の収束性判定について学ぶ。
15 到達度評価【対面授業】
 これまでの理解度を到達度評価・定期試験により評価し、まとめを行う。

演習は講義と完全に平行して行うわけではなく、何回かの演習を1ブロックとしてテーマを選び、テストとそのフォローを含みながら行う。

[ ]内は準備学習(以下「準備」)、復習に必要な時間の目安
1(準備)[1時間] 高校範囲の微分積分の内容を復習する。
 (復習)[2時間] 演習時に配布される問題(以下「演習問題」)を解き直す。
2(準備)[1時間] 教科書の該当ページに目を通しておく。
 (復習)[2時間] イプシロン・デルタ論法を覚え、演習問題を解き直す。
3(準備)[2時間] 教科書の該当ページに目を通しておく。
 (復習)[3時間] イプシロン・デルタ論法を利用して演習問題を解き直す。
4(準備)[2時間] 教科書の該当ページに目を通しておく。
 (復習)[3時間] 演習問題を解き直す。
5(準備)[2時間] 教科書の該当ページに目を通しておく。
 (復習)[3時間] 演習問題を解き直す。
6(準備)[2時間] 教科書の該当ページに目を通しておく。
 (復習)[3時間] テーラー展開の方法を覚え、演習問題を解き直す。
7(準備)[2時間] 「テーラー展開」という言葉について調べ、応用面に目を通す。
 (復習)[3時間] 演習問題を解き直す。
8(準備)[4時間] これまでの内容をおさらいし、教科書や演習の問題を解く。
 (復習)[3時間] 中間試験を解き直す。
9(準備)[2時間] 教科書の該当ページに目を通しておく。
 (復習)[3時間] 不定積分のアルゴリズムを覚え、演習問題を解き直す。
10(準備)[2時間] 教科書の該当ページに目を通しておく。
 (復習)[3時間] 演習問題を解き直す。
11(準備)[2時間] 関数の極限の内容を復習する。
 (復習)[3時間] 広義積分の定義を理解し、演習問題を解き直す。
12(準備)[2時間] 教科書の該当ページに目を通しておく。
 (復習)[3時間] 演習問題を解き直す。
13(準備)[2時間] 教科書の該当ページに目を通しておく。
 (復習)[3時間] 演習問題を解き直す。
14(準備)[2時間] 教科書の該当ページに目を通しておく。
 (復習)[3時間] 演習問題を解き直す。
15(準備)[4時間] これまでの内容をおさらいし、教科書や演習の問題を解く。
 (復習)[3時間] 到達度評価・定期試験を解き直す。
教職課程
Teacher-training course
本科目は、教育職員免許状取得(教科:数学)に必要な教科に関する科目の「解析学」区分に該当します。
ただし、教科に関する科目区分については、入学年度により異なるため、各自、入学年度または適用となる年度の学修簿により確認をしてください。
実務経験
Practical experience
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教育用ソフトウェア
Educational software
-
備考
Remarks
特になし
9963295
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