基礎数学B及び演習(2組)のシラバス情報

科目名称
Course title(Japanese)
基礎数学B及び演習 科目番号
Course number
61MAFUM102
科目名称(英語)
Course title(English)
Basic Mathematics B and Exercise
授業名称
Class name
基礎数学B及び演習(2組)
教員名 山崎 多恵子,間庭 正明,阪田 直樹,平川 義之輔
Instructor
開講年度学期 2022年度 後期
Year/Semester
曜日時限 金曜2限 金曜3限
Class hours
開講学科
Department
理工学部 数学科
外国語のみの科目
(使用言語)
Course in only foreign
languages (languages)
-
単位
Course credit
4.0 授業の主な実施形態
Main class format
対面授業/On-site class 
ハイフレックス型授業/Hybrid-Flexible format
概要
Descriptions
現代の数学では、どの分野でも集合論を基礎として、集合論の概念・⾔葉をふんだんに⽤いて述べられている.
この科⽬では「基礎数学A及び演習」で学んだ集合、写像、集合族といった集合論の基本的事項を基として、同値関係、商集合、集合の濃度、 順序関係、順序集合といった内容について学ぶ.
目的
Objectives
この講義と演習では、「基礎数学A及び演習」に引き続き、集合論における基本的事項を学ぶ.
講義ではさまざまな概念とその表し⽅を学び、演習では演習問題を解き、さらに⿊板を⽤いて発表することを通じて、論理的思考⼒のみならず数学的内容を正しく伝えるための表現⽅法を⾝につける.
到達目標
Outcomes
集合論の基礎的事項である商集合、集合の濃度、順序関係、順序集合等の様々な抽象的概念と正しく理解し、これらを論理的に⽤い、表現できるようになる.
履修上の注意
Course notes prerequisites
抽象的な内容を学ぶことになる.講義と演習一体型の科目である.
アクティブ・ラーニング科目
Teaching type(Active Learning)
課題に対する作文
Essay
- 小テストの実施
Quiz type test
ディベート・ディスカッション
Debate/Discussion
グループワーク
Group work
-
プレゼンテーション
Presentation
反転授業
Flipped classroom
その他(自由記述)
Other(Describe)
-
準備学習・復習
Preparation and review
各回の授業内容を十分復習し,次回の授業予定範囲で必要となる予備知識などを確認しておくこと.
各回ごとに授業中に指示するので、各回の授業前に2時間、授業後に2時間の準備学習と復習を指定した範囲において行うこと.
成績評価方法
Performance grading
policy
演習に出席し、議論を通して内容の理解を深めていることを前提として、到達度評価試験で評価する.
学修成果の評価
Evaluation of academic
achievement
・S:到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A:到達目標を十分に達成している
・B:到達目標を達成している
・C:到達目標を最低限達成している
・D:到達目標を達成していない
・-:学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S:Achieved outcomes, excellent result
・A:Achieved outcomes, good result
・B:Achieved outcomes
・C:Minimally achieved outcomes
・D:Did not achieve outcomes
・-:Failed to meet even the minimal requirements for evaluation
教科書
Textbooks/Readings
・教科書を使用する場合は、MyKiTS(教科書販売サイト)から検索・購入可能ですので以下のURLにアクセスしてください。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/
 
・Search and purchase the necessary textbooks from MyKiTS (textbook sales site) with the link below.
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/
参考書・その他資料
Reference and other materials
必要に応じて授業にて紹介する.
授業計画
Class plan
1.二項関係:同値関係と順序関係
2.同値関係と商集合:同値類,商集合
3.順序関係(1):順序同型,全順序集合
4.順序関係(2):整列集合
5.順序関係(3):整列集合の比較定理
6.選択公理:集合系の直積,選択公理,選択関数
7.ツォルンの補題:帰納的半順序集合とツォルンの補題
8.整列可能定理(1):ツォルンの補題と整列可能定理
9.整列可能定理(2):整列可能定理の重要な応用例
10.ユークリッド空間(1):ユークリッド距離,内部,外部,境界,触点,閉包
11.ユークリッド空間(2):ユークリッド空間における開集合,閉集合
12.距離空間(1):距離関数,三角不等式,距離空間における開集合,閉集合
13.距離空間(2):開集合系,閉集合系
14.距離空間(3):近傍系と連続写像
15.到達度評価と総括:学習内容の総括を行う

【演習】
1〜15 問題演習
毎回、基礎数学B及び演習(講義) の内容に即した問題演習を⾏い、集合論に関する理解を深める.問題演習の時間であるので、履修学⽣には、出席はもちろん、課題の発表など、授業への積極的参加を強く希望する.
教職課程
Teacher-training course
実務経験
Practical experience
-
教育用ソフトウェア
Educational software
-
備考
Remarks
この科⽬は、「基礎数学A及び演習」の内容を前提として講義を⾏っています.上記は⼤まかな⽬安であり、授業の進捗状況、受講者の理解度等により、各回の内容が前後したり割愛する場合もある.
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