解析学3のシラバス情報

科目名称
Course title(Japanese)
解析学3 科目番号
Course number
61MAANA308
科目名称(英語)
Course title(English)
Analysis 3
授業名称
Class name
解析学3
教員名 側島 基宏
Instructor Motohiro SOBAJIMA
開講年度学期 2022年度 前期
Year/Semester 2022, First semester
曜日時限 水曜2限
Class hours
開講学科
Department
理工学部 数学科
Department of Mathematics
外国語のみの科目
(使用言語)
Course in only foreign
languages (languages)
-
単位
Course credit
2.0 授業の主な実施形態
Main class format
ハイフレックス型授業/Hybrid-Flexible format
概要
Descriptions
Lebesgue 積分の理論を元に、Fourier 変換を中心に関連する理論を述べる。

目的
Objectives
Lebesgue 積分の応用として、解析における重要な道具である Fourier 変換に関する様々な理論を理解し、その有用性を認識し、それらの応用について学ぶ。
到達目標
Outcomes
様々な Fourier 変換の定義と性質を述べることができる。 
履修上の注意
Course notes prerequisites
Lebesgue積分(解析学1), 関数解析の初歩(解析学2)について理解していることが必要である。
アクティブ・ラーニング科目
Teaching type(Active Learning)
課題に対する作文
Essay
- 小テストの実施
Quiz type test
-
ディベート・ディスカッション
Debate/Discussion
- グループワーク
Group work
-
プレゼンテーション
Presentation
- 反転授業
Flipped classroom
-
その他(自由記述)
Other(Describe)
-
準備学習・復習
Preparation and review
各回の授業内容を十分復習し、次回の授業予定範囲で必要となる予備知識などを確認しておくこと。時間の目安は復習に2時間、準備学習に2時間である。 
成績評価方法
Performance grading
policy
レポート、出席状況席等により総合的に評価する。
学修成果の評価
Evaluation of academic
achievement
・S:到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A:到達目標を十分に達成している
・B:到達目標を達成している
・C:到達目標を最低限達成している
・D:到達目標を達成していない
・-:学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S:Achieved outcomes, excellent result
・A:Achieved outcomes, good result
・B:Achieved outcomes
・C:Minimally achieved outcomes
・D:Did not achieve outcomes
・-:Failed to meet even the minimal requirements for evaluation
教科書
Textbooks/Readings
・教科書を使用する場合は、MyKiTS(教科書販売サイト)から検索・購入可能ですので以下のURLにアクセスしてください。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/
 
・Search and purchase the necessary textbooks from MyKiTS (textbook sales site) with the link below.
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/
参考書・その他資料
Reference and other materials
「関数解析」増⽥ 久弥 著(裳華房)(1994) 978-4785314071
「関数解析」⿊⽥ 成俊 著(共⽴出版)(1980) 978-4320011069
授業計画
Class plan
1 復習 (1) Lebesgue測度とLebesgue積分について
2 復習 (2) Lebesgue収束定理と Fubiniの定理について
3 復習 (3) Banach 空間とHilbert 空間について
4 L^p 空間 L^p 空間の完備性について
5 Fourier級数 (1) Fourier展開,完全性
6 Fourier級数 (2) Poisson積分,その調和性
7 Fourier変換 (1) 定義と例
8 Fourier変換 (2) L^2空間でのFourier変換
9 超関数 (1) 超関数の概念,⾊々な例
10 超関数 (2) ⼀般化された導関数とその例
11 Sobolev空間 (1) ⼀般化された導関数とSobolev空間の定義
12 Sobolev空間 (2) Sobolev空間の性質
13 Schwartz の超関数 緩増加超関数 Fourier変換
14 超関数の偏微分⽅程式への応⽤
15 まとめ
教職課程
Teacher-training course
本科目は、教育職員免許状取得(教科:数学)に必要な教科に関する科目の「解析学」区分に該当します。
ただし、教科に関する科目区分については、入学年度により異なるため、各自、入学年度または適用となる年度の学修簿により確認をしてください。
実務経験
Practical experience
-
教育用ソフトウェア
Educational software
-
備考
Remarks
9961409
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