代数学3のシラバス情報

科目名称
Course title(Japanese)
代数学3 科目番号
Course number
61MAALG304
科目名称(英語)
Course title(English)
Algebra 3
授業名称
Class name
代数学3
教員名 平川 義之輔
Instructor Yoshinosuke Hirakawa
開講年度学期 2022年度 前期
Year/Semester 2022/1st Semester 
曜日時限 金曜2限
Class hours Friday, 2nd Period
開講学科
Department
理工学部 数学科
外国語のみの科目
(使用言語)
Course in only foreign
languages (languages)
-
単位
Course credit
2.0 授業の主な実施形態
Main class format
ハイフレックス型授業/Hybrid-Flexible format
概要
Descriptions
環上の加群の理論について学ぶ。
目的
Objectives
1,2年生で学んだベクトル空間を一般化した概念であり、代数学のみでなく幾何学、解析学においても利用される重要な概念である、環上の加群についての基礎知識と基本的手法を習得する。

本学科のディプロマポリシーに定める、「数学における基礎学力と、その上に立つ専門知識」と、「修得した専門知識や教養をもとに、自ら課題を発見し、解決する能力」を主に身につける科目である。
本学科のカリキュラムポリシーに定める、代数の専門的能力を養うための「専門科目」の講義であり、「専門知識を深化させ、併せて他の授業科目との関連や学問探求の方法を学び、問題発見・解決能力の育成を図る」ための科目である。
到達目標
Outcomes
環上の加群に関する基礎的な事柄をまず理解すること。単因子論(単項イデアル整域上の有限生成加群の構造定理)、及びその系としての有限生成アーベル群の構造定理及びジョルダン標準形を理解すること。その仕組みを理解した上で、与えられた有限生成加群の構造を計算により求めることができるようになること。また、準同型加群、完全列、射影加群と入射加群、テンソル積、環と加群の局所化などの、代数における必須の基本概念と手法を理解すること。更にそれらを自分で運用し計算できるようになること。
履修上の注意
Course notes prerequisites
「代数学1A」及び「代数学1B」を受講したことがある学生を対象とする。
アクティブ・ラーニング科目
Teaching type(Active Learning)
課題に対する作文
Essay
- 小テストの実施
Quiz type test
-
ディベート・ディスカッション
Debate/Discussion
- グループワーク
Group work
-
プレゼンテーション
Presentation
- 反転授業
Flipped classroom
-
その他(自由記述)
Other(Describe)
-
準備学習・復習
Preparation and review
各回ごとに授業中に指示するが、授業内容を十分復習し、次回の授業予定範囲で必要となる予備知識などを確認しておくこと。時間の目安は復習に2時間、準備学習に2時間である。
成績評価方法
Performance grading
policy
筆記試験により評価する。
学修成果の評価
Evaluation of academic
achievement
・S:到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A:到達目標を十分に達成している
・B:到達目標を達成している
・C:到達目標を最低限達成している
・D:到達目標を達成していない
・-:学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S:Achieved outcomes, excellent result
・A:Achieved outcomes, good result
・B:Achieved outcomes
・C:Minimally achieved outcomes
・D:Did not achieve outcomes
・-:Failed to meet even the minimal requirements for evaluation
教科書
Textbooks/Readings
・教科書を使用する場合は、MyKiTS(教科書販売サイト)から検索・購入可能ですので以下のURLにアクセスしてください。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/
 
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https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/
参考書・その他資料
Reference and other materials
「代数入門 -群と加群-」 堀田良之 (裳華房)
「代数概論」 森田康夫 (裳華房)
「代数学入門」 石田信 (実教出版)
「環と体とガロア理論」 雪江明彦 (日本評論社)
「代数学II 環上の加群」 桂利行 (東京大学出版会)
「代数学」 津村博文 (数学書房)
授業計画
Class plan
第1回  環上の加群: 定義と例
第2回  環上の加群: 準同型、部分加群、剰余加群
第3回  自由加群: 基底
第4回  自由加群: 遷移行列、行列表示
第5回  単因子論: 単項イデアル整域と単因子
第6回  単因子論: 有限生成加群の構造
第7回  単因子論: アーベル群の基本定理
第8回  ジョルダン標準形
第9回  これまでの学習内容のまとめ
第10回 射影加群、入射加群: 完全列とHOM
第11回 射影加群、入射加群: 射影加群と入射加群
第12回 テンソル積: 普遍性による定義と存在
第13回 テンソル積: 性質
第14回 ネター加群、ネター環、環の局所化
第15回 到達度評価試験及びこれまでの学習内容の総括
教職課程
Teacher-training course
本科目は、教育職員免許状取得(教科:数学)に必要な教科に関する科目の「代数学」区分に該当します。
ただし、教科に関する科目区分については、入学年度により異なるため、各自、入学年度または適用となる年度の学修簿により確認をしてください。
実務経験
Practical experience
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教育用ソフトウェア
Educational software
-
備考
Remarks
上記は大まかな目安であり、講義の進捗状況や受講者の理解度により各回の内容は変更または割愛することがある。
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