解析学1(2組)【旧】のシラバス情報

科目名称
Course title(Japanese)
解析学1 科目番号
Course number
科目名称(英語)
Course title(English)
Analysis 1
授業名称
Class name
解析学1(2組)【旧】
教員名 牛島 健夫
Instructor
開講年度学期 2022年度 前期~後期
Year/Semester
曜日時限 前期(木曜2限)、後期(木曜2限)
Class hours
開講学科
Department
理工学部 数学科
外国語のみの科目
(使用言語)
Course in only foreign
languages (languages)
-
単位
Course credit
4.0 授業の主な実施形態
Main class format
ブレンド型授業 / Blended format
概要
Descriptions
ルベーグ積分論は現代解析学の基礎理論で、長さや面積などの量を測る「測度」という概念を理解し、さらにそれを元にしたルベーグ積分の定義・性質について学ぶ。
目的
Objectives
数学科のデイプロマ・ポリシーに定める「数学における基礎学力と、その上に立つ専門知識。」を身につける。
到達目標
Outcomes
測度、概収束の概念を理解し、ルベーグの収束定理、フビニの定理を正しく使えるようになる。 
履修上の注意
Course notes prerequisites
「線形代数学1及び演習AB,線形代数学2AB」,「基礎解析学1及び演習AB,基礎解析学2AB」,「基礎数学AB」,「一般位相AB」(または、各科目に相当する旧課程科目)の内容を前提に講義が行われる.
アクティブ・ラーニング科目
Teaching type(Active Learning)
課題に対する作文
Essay
- 小テストの実施
Quiz type test
-
ディベート・ディスカッション
Debate/Discussion
- グループワーク
Group work
-
プレゼンテーション
Presentation
- 反転授業
Flipped classroom
-
その他(自由記述)
Other(Describe)
-
準備学習・復習
Preparation and review
各回の授業内容を十分復習し、次回の授業予定範囲で必要となる予備知識などを確認しておくこと.時間の目安は復習2時間、準備学習2時間である. 
成績評価方法
Performance grading
policy
到達度評価試験、必要に応じて小テスト・レポート課題を実施し総合的に判断する
学修成果の評価
Evaluation of academic
achievement
・S:到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A:到達目標を十分に達成している
・B:到達目標を達成している
・C:到達目標を最低限達成している
・D:到達目標を達成していない
・-:学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S:Achieved outcomes, excellent result
・A:Achieved outcomes, good result
・B:Achieved outcomes
・C:Minimally achieved outcomes
・D:Did not achieve outcomes
・-:Failed to meet even the minimal requirements for evaluation
教科書
Textbooks/Readings
・教科書を使用する場合は、MyKiTS(教科書販売サイト)から検索・購入可能ですので以下のURLにアクセスしてください。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/
 
・Search and purchase the necessary textbooks from MyKiTS (textbook sales site) with the link below.
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/
参考書・その他資料
Reference and other materials
「ルベーグ積分講義」新井仁之著(日本評論社)2003,ISBN 978-4-535-78374-4
「ルベーグ積分論」柴田良弘著、(内田老鶴圃)2006, ISBN 978-4-7536-0070-0
「ルベーグ積分入門-使うための理論と演習」吉田伸生著(遊星社)2006, ISBN 9784434078750
「ルベグ積分入門」吉田洋一著(筑摩書房)2015, ISBN:978-4-480-09685-2
なお,本授業の教科書は,
ルベーグ積分入門(新装版)伊藤清三 著、(裳華房)2017年, ISBN 978-4-7853-1318-0
である.
授業計画
Class plan
第1回:Lebesgue積分とは何か
第2回:準備  ユークリッド空間とその部分集合など
第3回:有限加法的測度
第4回:完全加法的測度
第5回:外測度1 外測度の定義・性質
第6回:外測度2 外測度からの測度の構成
第7回:Lebesgue 測度の性質1 ルベーグ測度の定義・ルベーグ測度の不変性
第8回:Lebesgue 測度の性質2 ルベーグ測度の正則性
第9回:Lebesgue 測度の性質3 ルベーグ非可測集合
第10回:測度空間の完備化1
第11回:測度空間の完備化2
第12回:測度の拡張定理1
第13回:測度の拡張定理2
第14回:測度に関連するいくつかの補遺
第15回:到達度評価と授業の中間総括

第16回:可測関数1
第17回:可測関数2
第18回:Borel可測関数とLebesgue可測関数
第19回:単関数に対するLebesgue積分の定義と性質
第20回:非負関数に対するLebesgue積分の定義と性質
第21回:一般の可測関数に対するLebesgue積分の定義と性質
第22回:Lebesgueの収束定理
第23回:項別積分定理と積分記号の下での微分法
第24回:Riemann積分とLebesgue積分との関係
第25回: 項別積分諸定理の応用例
第26回:直積測度
第27回:単調族定理と測度空間の完備化
第28回:Fubiniの定理1
第29回:Fubiniの定理2
第30回:到達度評価と授業の総括 
教職課程
Teacher-training course
本科目は、教育職員免許状取得(教科:数学)に必要な教科に関する科目の「解析学」区分に該当します。
ただし、教科に関する科目区分については、入学年度により異なるため、各自、入学年度または適用となる年度の学修簿により確認をしてください。
実務経験
Practical experience
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教育用ソフトウェア
Educational software
-
備考
Remarks
授業の進捗状況、受講者の理解度により、各回の内容が前後したり割愛する場合がある。
授業実施形態はコロナ感染状況により変更の可能性があります。
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