非線形解析学特論(博士後期課程用)のシラバス情報

科目名称
Course title(Japanese)
非線形解析学特論 科目番号
Course number
14MAAPM515
科目名称(英語)
Course title(English)
Topics in Nonlinear Analysis
授業名称
Class name
非線形解析学特論(博士後期課程用)
教員名 犬伏 正信
Instructor Masanobu Inubushi 
開講年度学期 2022年度 後期
Year/Semester 2022 Second semester   
曜日時限 金曜2限
Class hours Friday 2nd periods  
開講学科
Department
理学研究科 応用数学専攻
Graduate School of Science, Department of Applied Mathematics
外国語のみの科目
(使用言語)
Course in only foreign
languages (languages)
-
単位
Course credit
2.0 授業の主な実施形態
Main class format
ブレンド型授業/Blended format
概要
Descriptions
微分方程式論の発展として,流体運動を記述するナビエ-ストークス方程式の応用解析を学ぶ.ナビエ-ストークス方程式は数学的にも実社会への応用においても極めて重要である.教科書として"Charles R. Doering, Applied Analysis of the Navier-Stokes Equations (Cambridge texts in applied mathematics)"を用い,流体方程式の導出,安定性,乱流,力学系理論を理解する.数値シミュレーションを用いたデモンストレーションを行い,具体的な現象をもとに抽象的な理論の理解を深める.
Based on the theory of differential equations, we aim to understand applied analysis of the governing equations of fluid motions, the Navier-Stokes equations. We will use a textbook:
Charles R. Doering, Applied Analysis of the Navier-Stokes Equations (Cambridge texts in applied mathematics), and will study the derivation of the Navier-Stokes equations, the notion of stability, turbulence, and dynamical system theory. Some demonstrations with numerical simulations will promote a better understanding of the abstract theory.  
目的
Objectives
ナビエ-ストークス方程式の解析の基礎を学び,また実社会にどのように応用されているかを理解する.
Students should understand the basics of the Navier-Stokes equations and their applications to society. 
到達目標
Outcomes
本講義で得られる知識を活用し,ナビエ-ストークス方程式の数理解析的および物理・工学的な重要性を具体例を挙げながら説明することができる.
Based on the knowledge given in the lecture, be able to explain, with concrete examples, the importance of the mathematical analysis and physical-and-engineering applications of the Navier-Stokes equations.
履修上の注意
Course notes prerequisites
本講義ではフーリエ解析やベクトル解析などを使用します.その都度説明はしますが,自信がない人は講義時間外に自身で補う姿勢が必要です.
The analysis of the Navier-Stokes equations heavily uses the Fourier analysis, the vector analysis, and so on. While their fundamental aspects are illustrated briefly in the lecture, students who are not familiar with them are encouraged to study independently.
アクティブ・ラーニング科目
Teaching type(Active Learning)
課題に対する作文
Essay
小テストの実施
Quiz type test
-
ディベート・ディスカッション
Debate/Discussion
- グループワーク
Group work
-
プレゼンテーション
Presentation
反転授業
Flipped classroom
-
その他(自由記述)
Other(Describe)
-
準備学習・復習
Preparation and review
各回の授業前に1時間程度,指定した教科書を読んでおくこと.
Prepare by reading the assigned textbook for around an hour before the class.  
成績評価方法
Performance grading
policy
プレゼンテーションまたはレポートの内容によって評価する.博士後期課程の大学院生に対しては,さらに自身の研究テーマと本講義内容との関係についてのプレゼンテーション(関係がほとんどない場合は要相談)または意見交換を課す.
Evaluated by the presentation or report. In addition, for doctoral students, presentations or discussions about relations between their research themes and the topics of this lecture are imposed to evaluate.
学修成果の評価
Evaluation of academic
achievement
・S:到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A:到達目標を十分に達成している
・B:到達目標を達成している
・C:到達目標を最低限達成している
・D:到達目標を達成していない
・-:学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S:Achieved outcomes, excellent result
・A:Achieved outcomes, good result
・B:Achieved outcomes
・C:Minimally achieved outcomes
・D:Did not achieve outcomes
・-:Failed to meet even the minimal requirements for evaluation
教科書
Textbooks/Readings
・教科書を使用する場合は、MyKiTS(教科書販売サイト)から検索・購入可能ですので以下のURLにアクセスしてください。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/
 
・Search and purchase the necessary textbooks from MyKiTS (textbook sales site) with the link below.
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/
参考書・その他資料
Reference and other materials
米田 剛(著),数理流体力学への招待: ミレニアム懸賞問題から乱流へ (SGCライブラリ,サイエンス社, 2020). 
授業計画
Class plan
※ 授業の実施形態は状況によって変更の可能性があります.
最新情報はLETUSに掲示しますので,注意して確認してください.

第1回:ガイダンスと準備
1st: introduction

第2回~第5回:ナビエ-ストークス方程式の導出と基本的な性質
2nd to 5th: derivation of the Navier-Stokes equations

第6回~第8回:解の線形/非線形安定性
6th to 8th: linear and nonlinear stability of the solutions

第9回~第12回:乱流の現象論と力学系理論
9th to 12th: phenomenology of turbulence and dynamical system theory

第13回~第14回:乱流の数値シミュレーションと社会への応用
13th to 14th: computational simulations of the Navier-Stokes equations and applications to society

第15回:プレゼンテーションとまとめ
15th: presentation and summary
※博士後期課程の大学院生: 自身の研究テーマと本講義内容との関係についてのプレゼンテーションまたは意見交換
For doctoral students, presentations or discussions about relations between their research themes and the topics of this lecture

なお,進度や内容は受講生の理解度などにより変更することがある.
The class plan might be changed depending on the understanding of the students.  
教職課程
Teacher-training course
実務経験
Practical experience
-
教育用ソフトウェア
Educational software
-
備考
Remarks
991JZ18
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