統計学特論２（博士後期課程用）のシラバス情報
| 科目名称 Course title(Japanese) |
統計学特論２ | 科目番号 Course number |
14MAPTS504 | |
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| 科目名称（英語） Course title(English) |
Topics in Statistics 2 | |||
| 授業名称 Class name |
統計学特論２（博士後期課程用） | |||
| 教員名 | 村上 秀俊 |
|---|---|
| Instructor | Hidetoshi Murakami |
| 開講年度学期 | 2022年度 前期 |
|---|---|
| Year/Semester | 1st Semester |
| 曜日時限 | 火曜2限 |
|---|---|
| Class hours | Thu. 2nd pd. |
| 開講学科 Department |
理学研究科 |
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| 外国語のみの科目 （使用言語） Course in only foreign languages (languages) |
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| 単位 Course credit |
2.0 | 授業の主な実施形態 Main class format |
対面授業/On-site class |
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| 概要 Descriptions |
ノンパラメトリック法や近似法の理論および考え方を学ぶ。ノンパラメトリック検定では局所最強力検定, 漸近相対効率, 漸近正規性について学び, 近似法では鞍点近似を中心に学ぶ。また, カーネル密度推定の理論について学ぶ。 In this course, we study the theories of nonparametric and approximation methods. For nonparametric methods, we learn the locally most powerful nonparametric rank test, the asymptotic efficiency and the asymptotic normality of nonparametric test statistics, and the kernel density estimation. For the approximation methods, we learn the saddlepoint approximation and Edgeworth expansion. |
|---|---|
| 目的 Objectives |
統計的仮説検定, 密度推定など, ノンパラメトリック法を理解する上で必要となる理論・しくみを理解することを目的とする。 本専攻のカリキュラム・ポリシーに定める「統計科学・計算数学・情報数理のうち計算数学を主研究部門とする一方で、３部門を横断的に学習・研究することができる」ことを実現するための科目です。 本専攻のディプロマ・ポリシーに定める「応用数学の分野において高度な専門的学識と研究能力を持ち、専門分野及び関連分野の諸問題を能動的に解決できる能力」を養うための科目です。 This course aims to understand the theories of nonparametric methods. We focus on important techniques in nonparametric statistics, in particular, testing hypothesis and density estimation. |
| 到達目標 Outcomes |
１．統計的検定法の手順を説明できるようにする。 ２．局所最強力検定, 漸近相対効率, 漸近正規性について説明できるようにする。 ３．鞍点近似とその基本的性質について説明できるようにする。 ４．カーネル密度推定を理解し, バンド幅を導出できるようにする。 The goal of this course is to be able to explain: 1. the procedure of nonparametric test statistics 2. the locally most powerful rank tests, and the asymptotic relative efficiency and the asymptotic normality of nonparametric test statistics 3. The saddlepoint approximation and its important properties 4. The kernel density estimation and how to derive the bandwidth |
| 履修上の注意 Course notes prerequisites |
博士前期課程の数理統計学の基礎知識は前提として講義を行う。 As a prerequisite, students already have basic knowledge of mathematical statistics at undergraduate and master's courses. |
| アクティブ・ラーニング科目 Teaching type（Active Learning） |
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| 課題に対する作文 Essay |
- | 小テストの実施 Quiz type test |
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| ディベート・ディスカッション Debate/Discussion |
- | グループワーク Group work |
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| プレゼンテーション Presentation |
- | 反転授業 Flipped classroom |
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| その他（自由記述） Other（Describe） |
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| 準備学習・復習 Preparation and review |
各回の講義内容を十分に復習しておくこと。また, 必要に応じてプリントを配布するので, 配布資料も合わせて復習すること。 Review the content of each lecture and the handouts as well. |
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| 成績評価方法 Performance grading policy |
レポート課題を総合的に評価する。 The results of reports are comprehensively evaluated. |
| 学修成果の評価 Evaluation of academic achievement |
・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている ・A：到達目標を十分に達成している ・B：到達目標を達成している ・C：到達目標を最低限達成している ・D：到達目標を達成していない ・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している ・S：Achieved outcomes, excellent result ・A：Achieved outcomes, good result ・B：Achieved outcomes ・C：Minimally achieved outcomes ・D：Did not achieve outcomes ・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation |
| 教科書 Textbooks/Readings |
・教科書を使用する場合は、MyKiTS(教科書販売サイト)から検索・購入可能ですので以下のURLにアクセスしてください。 https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/ ・Search and purchase the necessary textbooks from MyKiTS (textbook sales site) with the link below. https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/ |
| 参考書・その他資料 Reference and other materials |
村上秀俊「統計解析スタンダード ノンパラメトリック法」朝倉書店 Murakami, H. Nonparametric methods. Asakura. |
| 授業計画 Class plan |
第１回：ノンパラメトリック検定（１） 順序統計量およびノンパラメトリック検定の基本的な考え方を理解する。 第２回：ノンパラメトリック検定（２） 基本的な検定統計量および局所最強力検定について理解する。 第３回：ノンパラメトリック検定（３） 漸近相対効率について理解する。 第４回：ノンパラメトリック検定（４） 漸近正規性について理解する。 第５回：ノンパラメトリック検定（5） 漸近正規性について理解する。 第６回：鞍点近似（1） 経験鞍点近似および近似誤差について理解する。 第７回：鞍点近似（2） ノンパラメトリック検定への適応について理解する。 第８回：鞍点近似（３） ノンパラメトリック検定への適応について理解する。 第９回：カーネル密度推定について（１） カーネル密度推定の基本的な考え方を理解する。 第１０回：カーネル密度推定について（２） カーネル関数の選択、バンド幅の決定法について理解する。 第１１回：カーネル密度推定について（３） カーネル関数の選択、バンド幅の決定法について理解する。 第１２回：カーネル密度推定について（４） 高次カーネル密度推定について理解する。 第１３回：カーネル密度推定について（５） 多変量データに対するカーネル密度推定の基本的な考え方を理解する。 第１４回：カーネル密度推定について（６） 多変量データに対するカーネル関数の選択、バンド幅の決定法について理解する。 第１５回：本科目内容のまとめ ただし，授業の進度は受講生の理解度などにより前後することがある。 1: Nonparametric test (1) The aim of this lecture is to understand order statistics and nonparametric test statistic 2: Nonparametric test (2) The aim of this lecture is to understand the locally most powerful rank test 3: Nonparametric test (3) The aim of this lecture is to understand the asymptotic relative efficiency of the rank test 4: Nonparametric test (4) The aim of this lecture is to understand the asymptotic normality of the rank test 5: Nonparametric test (5) The aim of this lecture is to understand the asymptotic normality of the rank test 6: Saddlepoint approximation (1) The aim of this lecture is to understand the empirical saddlepoint approximation and the order of errors 7: Saddlepoint approximation (2) The aim of this lecture is to understand the application to the rank test 8: Saddlepoint approximation (3) The aim of this lecture is to understand the application to the rank test 9: Kernel density estimation (1) The aim of this lecture is to understand the kernel density estimation 10: Kernel density estimation (2) The aim of this lecture is to understand the kernel function and the bandwidth selection 11: Kernel density estimation (3) The aim of this lecture is to understand the kernel function and the bandwidth selection 12: Kernel density estimation (4) The aim of this lecture is to understand the higher order kernel estimation 13: Kernel density estimation (5) The aim of this lecture is to understand the multivariate kernel density estimation 14: Kernel density estimation (6) The aim of this lecture is to understand the kernel function and the bandwidth selection for multivariate data 15: Nonparametric statistical method |
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| 教職課程 Teacher-training course |
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| 実務経験 Practical experience |
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| 教育用ソフトウェア Educational software |
R, Mathematica |
| 備考 Remarks |
授業の進度は受講生の理解度などにより授業計画は前後することがある。 |
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| 991JZ02 |
