数式処理特論2のシラバス情報

科目名称
Course title(Japanese)
数式処理特論2 科目番号
Course number
14MAAPM513
科目名称(英語)
Course title(English)
Topics in Symbolic and Algebraic Computation 2
授業名称
Class name
数式処理特論2
教員名 鍋島 克輔
Instructor Katsusuke Nabeshima
開講年度学期 2022年度 前期
Year/Semester 2022 First Semester 
曜日時限 火曜3限
Class hours Tuesday 3rd Period 
開講学科
Department
理学研究科 応用数学専攻
Graduate School of Science, Department of Applied Mathematics
外国語のみの科目
(使用言語)
Course in only foreign
languages (languages)
-
単位
Course credit
2.0 授業の主な実施形態
Main class format
対面授業/On-site class
状況により変更有
概要
Descriptions
計算機代数の中で重要な理論の一つが分解である。多くの数学分野で,抽象的に元や方程式系を分解したりしているが,具体的に分解するアルゴリズムは今なお多くの分野で研究されている.因数分解とは既約成分の積に書き表すことであるが、既約成分は多項式の係数に多大に影響され難しく,現実的に因数分解ができるようになったのは20世紀に入ってからである.
本講義では,有限体上の因数分解として有名なバールカンプの因数分解アルゴリズムをまずは紹介し,その後,整数係数多項式の因数分解アルゴリズムであるザッセンバウスの因数分解アルゴリズムを紹介する.

Factorization and decomposition are important subjects in several fields of mathematics, for example, prime factorizations, factorizations of polynomials, primary ideal decompositions, and decomposition of algebraic equation systems. In mathematics and computer algebra, the factorization of a polynomial involves decomposing it into a product of irreducible factors. This decomposition is theoretically possible and is unique for polynomials with coefficients in any field, but rather strong restrictions on the field of the coefficients are needed to allow the computation of the factorization by means of an algorithm.
Berlekamp's algorithm is a well-known method for factoring polynomials over finite fields (also known as Galois fields). It was the dominant algorithm for solving the problem until Zassenhaus's algorithm of 1981.
In this course, factorizations of polynomials are considered in the context of symbolic computation, and Berlekamp's and Zassenhaus's algorithms for computing factorizations of polynomials are presented.

目的
Objectives
因数分解の理論と計算法を理解すると共に、数式処理システムを用いることで因数分解を取り扱うことができるようになる.

The aims of this lecture are to obtain an understanding of the theory of the factorization of a polynomial and its computation, as well as the ability to factorize polynomials using computer algebra systems.
到達目標
Outcomes
20世紀に登場したバールカンプとザッセンバウスの因数分解アルゴリズムを理解し,因数分解が計算できるようになる.

Students who take this lecture should obtain an understanding of Berlekamp's algorithm and Zassenhaus's algorithm, and become able to compute the factorization of a polynomial.
履修上の注意
Course notes prerequisites
なし

None
アクティブ・ラーニング科目
Teaching type(Active Learning)
課題に対する作文
Essay
- 小テストの実施
Quiz type test
-
ディベート・ディスカッション
Debate/Discussion
- グループワーク
Group work
-
プレゼンテーション
Presentation
- 反転授業
Flipped classroom
-
その他(自由記述)
Other(Describe)
-
準備学習・復習
Preparation and review
とくに定めない。

Not specified.
成績評価方法
Performance grading
policy
2回のレポート課題の合計.

Total score of the two reports.
学修成果の評価
Evaluation of academic
achievement
・S:到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A:到達目標を十分に達成している
・B:到達目標を達成している
・C:到達目標を最低限達成している
・D:到達目標を達成していない
・-:学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S:Achieved outcomes, excellent result
・A:Achieved outcomes, good result
・B:Achieved outcomes
・C:Minimally achieved outcomes
・D:Did not achieve outcomes
・-:Failed to meet even the minimal requirements for evaluation
教科書
Textbooks/Readings
・教科書を使用する場合は、MyKiTS(教科書販売サイト)から検索・購入可能ですので以下のURLにアクセスしてください。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/
 
・Search and purchase the necessary textbooks from MyKiTS (textbook sales site) with the link below.
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/
参考書・その他資料
Reference and other materials
必要に応じて随時指示する


Text will be provided as needed.
授業計画
Class plan
1:ユークリッドの互除法と剰余列
2:多項式剰余列と係数膨張
3:ヘンゼルの補題
4:モジュラー法 (1)
5: モジュラー法 (2)
6: 有限体上の多項式
7: バールカンプの因数分解アルゴリズム (1)
8: バールカンプの因数分解アルゴリズム (2)
9: 因子次数分離分解
10: 同次因子分離分解
11:ヘンゼル構成 
12:ザッセンバウスの因数分解アルゴリズム (1)
13 ザッセンバウスの因数分解アルゴリズム (2)
14:因数分解の効率化
15: まとめ

1: Euclidean algorithm and polynomial remainder sequences
2: Polynomial remainder sequences and intermediate expression swell
3: Hensel’s lemma
4: Modular algorithm (1)
5: Modular algorithm (2)
6: Polynomials over a finite field
7: Berlekamp’s factorization algorithm (1)
8: Berlekamp’s factorization algorithm (2)
9: Distinct degree factorization (DDF)
10: Equal degree factorization (EDF)
11: Hensel lifting 
12: Zassenhaus’s factorization algorithm (1)
13: Zassenhaus’s factorization algorithm (2)
14: Effective techniques
15: Conclusions

教職課程
Teacher-training course
実務経験
Practical experience
-
教育用ソフトウェア
Educational software
なし

None-
備考
Remarks
なし

None
991JB08
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