関数解析学特論(一)(博士後期課程用)のシラバス情報

科目名称
Course title(Japanese)
関数解析学特論(一) 科目番号
Course number
11MAANA512
科目名称(英語)
Course title(English)
Advanced Functional Analysis 1
授業名称
Class name
関数解析学特論(一)(博士後期課程用)
教員名 田中 視英子
Instructor
開講年度学期 2022年度 後期
Year/Semester
曜日時限 火曜3限
Class hours
開講学科
Department
理学部第一部 数学科
外国語のみの科目
(使用言語)
Course in only foreign
languages (languages)
-
単位
Course credit
2.0 授業の主な実施形態
Main class format
対面授業/On-site class
概要
Descriptions
常微分方程式に関連した色々な Lyapunov 不等式を理解し, 導出方法などを学ぶ.

We study various Lyapunov type inequalities in the field ODE
目的
Objectives
常微分方程式に関連した Lyapunov 不等式について学び, より良い不等式評価を考えようとするモチベーションを持つ.

We study the various Lyapunov type inequalities, and try to get a better evaluation
到達目標
Outcomes
色々な Lyapunov タイプの不等式とその導出方法を理解する.

We understand the various Lyapunov type inequalities and proofs of them.
履修上の注意
Course notes prerequisites
2階の線形常微分方程式の基礎知識

Basic knowledge of second-order ordinary differential equations
アクティブ・ラーニング科目
Teaching type(Active Learning)
課題に対する作文
Essay
小テストの実施
Quiz type test
-
ディベート・ディスカッション
Debate/Discussion
グループワーク
Group work
-
プレゼンテーション
Presentation
反転授業
Flipped classroom
-
その他(自由記述)
Other(Describe)
-
準備学習・復習
Preparation and review
授業で出された課題や問題を考え, 発表の準備をする (1時間程度)

Consider the problems given in class and prepare for the presentation (1 hour).
成績評価方法
Performance grading
policy
授業内での発表内容と課題および要約(英語で記述)により評価する

Grading will be based on the presentation in class and on the reports written "in English".
学修成果の評価
Evaluation of academic
achievement
・S:到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A:到達目標を十分に達成している
・B:到達目標を達成している
・C:到達目標を最低限達成している
・D:到達目標を達成していない
・-:学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S:Achieved outcomes, excellent result
・A:Achieved outcomes, good result
・B:Achieved outcomes
・C:Minimally achieved outcomes
・D:Did not achieve outcomes
・-:Failed to meet even the minimal requirements for evaluation
教科書
Textbooks/Readings
・教科書を使用する場合は、MyKiTS(教科書販売サイト)から検索・購入可能ですので以下のURLにアクセスしてください。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/
 
・Search and purchase the necessary textbooks from MyKiTS (textbook sales site) with the link below.
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/
参考書・その他資料
Reference and other materials
東京理科大図書館のサイトにある電子ブックから次の本をダウンロードして参考にして下さい.

Juan Pablo Pinasco「Lyapunov-type Inequalities, With Applications to Eigenvalue Problems」Chapter 2, Chapter 3 and Chapter 4
授業計画
Class plan
Juan Pablo Pinasco「Lyapunov-type Inequalities, With Applications to Eigenvalue Problems」Chapter 2, Chapter 3 and Chapter 4 


第1回 Introduction
Lyapunov Inequality とはどんな不等式か理解する.

第2回 Appendix A.1
よく知られた基本的な不等式について復習する.

====== Chapter 2 ==================

第3回 section 2.1 The classical inequality
簡単な場合(線形)の不等式評価が出来るようになる.

第4回 section 2.2 Quasilinear Problems
非線形な場合の不等式評価が出来るようになる.

第5回 section 2.3 Some Incomplete Generalizations
より一般な場合の不等式評価

第6回 section 2.4 Eigenvalue Problems
非線形固有値問題に現れる固有値の評価

====== Chapter 3==================

第7回 section 3.1
Nehari-Calogero-Cohn Inequality の Calogero と Cohn のそれぞれの証明を理解する.

第8回 section 3.2
Nehari-Calogero-Cohn Inequality のNehari による証明を理解する.

第9回 section 3.3
p-Laplacian の場合を理解する.

第10回 section 3.4
不等式に現れる定数の最良性について理解する.

第11回 section 3.5
より大きな固有値や重み関数がついた場合について考える.

====== Chapter 4 ==================

第12回 section 4.1
Bargmann-type の不等式を理解する.

第13回 section 4.2
Theorem D-D' の証明を理解する.

第14回 section 4.3
今までに学んだ不等式を振り返り比較してみる.

第15回 section 4.4
より一般な重み関数が含まれている場合など考察してみる.


1. Introduction
2. Appendix A.1
3. section 2.1 The classical inequality
4. section 2.2 Quasilinear Problems
5. section 2.3 Some Incomplete Generalizations
6. section 2.4 Eigenvalue Problems
7. section 3.1 The work of Calogero and Cohn
8. section 3.2 Nehari's Proof and Generalizations
9. section 3.3 Inequality for p-Laplacian Problems
10. section 3.4 Optimality of the Bound
11. section 3.5 Higer Eigenvalues and Some Nonmonotonic Weights
12. section 4.1 Bargmann-Type Bounds
13. section 4.2 Proofs of Theorem D and D'
14. section 4.3 Comparison of Inequalities
15. section 4.4 Singular Eigenvalue Problems
教職課程
Teacher-training course
本科目は、教育職員免許状取得(教科:数学)に必要な教科に関する科目の「解析学」区分に該当します。
ただし、教科に関する科目区分については、入学年度により異なるため、各自、入学年度または適用となる年度の学修簿により確認をしてください。
実務経験
Practical experience
-
教育用ソフトウェア
Educational software
-
備考
Remarks
991BZ34
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