代数学特論（四）（博士後期課程用）のシラバス情報
| 科目名称 Course title(Japanese) |
代数学特論（四） | 科目番号 Course number |
11MAALG506 | |
|---|---|---|---|---|
| 科目名称（英語） Course title(English) |
Advanced algebra 4 | |||
| 授業名称 Class name |
代数学特論（四）（博士後期課程用） | |||
| 教員名 | 功刀 直子 |
|---|---|
| Instructor | Naoko Kunugi |
| 開講年度学期 | 2022年度 後期 |
|---|---|
| Year/Semester | Second semester, 2022 |
| 曜日時限 | 水曜2限 |
|---|---|
| Class hours | 2nd period, Wed. |
| 開講学科 Department |
理学研究科 数学専攻 Department of Mathematics |
|---|---|
| 外国語のみの科目 （使用言語） Course in only foreign languages (languages) |
- |
| 単位 Course credit |
2.0 | 授業の主な実施形態 Main class format |
対面授業/On-site class |
|---|
| 概要 Descriptions |
有限群の表現論について学ぶ。 In this lecture, we study representation theory of finite groups. |
|---|---|
| 目的 Objectives |
加群論的な立場から，有限群の通常表現，およびモジュラー表現論の基礎的な内容を身に付けることを目的とする。 The goal is to acquire the basic contents of ordinary and modular representation theory of finite groups from a module theoritical point of view. |
| 到達目標 Outcomes |
eddurburn, Maschke の定理を理解し，半単純となる群環の簡単な例において，その構造を記述することができる。また，半単純とはならない群環において，直既約射影加群の構造を記述する一つの手段である根基列，台列等を理解し，簡単な具体例でそれらを求めることができる。 Understand Weddurburn, Maschke's theorem and be able to describe its structure in a simple example of a semisimple algebra. In addition, in a group algebra that is not semisimple, it is possible to understand radicals and socles, which are one means of describing the structure of indecomposable projective modules, and to obtain them with simple concrete examples. |
| 履修上の注意 Course notes prerequisites |
学部２年次の「代数学2」の内容である環、体の基礎理論を習得していること。また、学部３年次の「環と加群１」・「環と加群２」を履修していることが望ましい。 Acquisition of basic theories of rings and fields, which are the contents of "Algebra 2" in the undergraduate second year. In addition, it is desirable to take "Rings and modules 1, 2" in the undergraduate third year. |
| アクティブ・ラーニング科目 Teaching type（Active Learning） |
|||
|---|---|---|---|
| 課題に対する作文 Essay |
- | 小テストの実施 Quiz type test |
- |
| ディベート・ディスカッション Debate/Discussion |
- | グループワーク Group work |
- |
| プレゼンテーション Presentation |
- | 反転授業 Flipped classroom |
- |
| その他（自由記述） Other（Describe） |
- | ||
| 準備学習・復習 Preparation and review |
予習・復習にそれぞれ一時間程度は必須である。授業でできなかった細かな証明などは自分で試してみることが必要である。 One hour is required for each preparation and review. It is necessary to try out the detailed proofs that could not be done in class by yourself. |
|---|---|
| 成績評価方法 Performance grading policy |
毎回の講義での取組み状況・確認テストなどの平常点(40〜60%)、レポート課題による到達度(40〜60%)の結果を、 総合的に評価する。 Evaluate comprehensively the status of each lecture and exercise, the status of the confirmation test, the normal points (40-60%) of the test, and the results of the achievement evaluation reports (40-60%). |
| 学修成果の評価 Evaluation of academic achievement |
・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている ・A：到達目標を十分に達成している ・B：到達目標を達成している ・C：到達目標を最低限達成している ・D：到達目標を達成していない ・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している ・S：Achieved outcomes, excellent result ・A：Achieved outcomes, good result ・B：Achieved outcomes ・C：Minimally achieved outcomes ・D：Did not achieve outcomes ・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation |
| 教科書 Textbooks/Readings |
・教科書を使用する場合は、MyKiTS(教科書販売サイト)から検索・購入可能ですので以下のURLにアクセスしてください。 https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/ ・Search and purchase the necessary textbooks from MyKiTS (textbook sales site) with the link below. https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/ |
| 参考書・その他資料 Reference and other materials |
必要に応じて，講義内で紹介する。 |
| 授業計画 Class plan |
各回の授業は以下のテーマ・キーワードに沿って行い，それらの概念を学び理解する． １． 群の表現の導入と定義 ２． 多元環，群環，加群，部分加群，単純加群，直既約加群など ３． 直交べき等元分解と加群の分解，群環における例 ４． べき等元の持ち上げ ５． 自己準同型環， シューアの補題，Fitting の補題 ６． 半単純環，根基，Wedderburn の構造定理 ７． 半単純環，Maschke の定理，具体例 ８． これまでのまとめと補足 ９． Homに関する基本性質 １０． 射影加群，直既約加群，カルタン行列 １１． Quiver の定義と例 １２． 群環とQuiver １３． 群環における計算例１ １４． 群環における計算例２ １５． これまでのまとめと補足 Each lesson is based on the following themes and keywords to learn and understand those concepts. 1. Introduction to group representations 2. Algebras, group algebras, modules, submodules, simple modules, indecomposable modules. 3. Pairwise orthogonal idempotents, direct decomposition of modules, 4. Lifting of idempotents 5. Endomorphism algebras, Schur's lemma, Fitting's lemma, 6. Semisimple algebras, radicals, Wedderburn's structure theorem 7. Seimisimple algebras, Maschke's theorem 8. Summary 9. Basic properties for Hom. 10. Projective modules, indecomposable modules, Cartan matrices. 11. Quivers 12. Quivers for group algebras 13. Examples 1 14. Examples 15. Summary |
|---|
| 教職課程 Teacher-training course |
|
|---|---|
| 実務経験 Practical experience |
- |
| 教育用ソフトウェア Educational software |
- |
| 備考 Remarks |
|---|
| 991BZ10 |
