代数学特論(二)(博士後期課程用)のシラバス情報

科目名称
Course title(Japanese)
代数学特論(二) 科目番号
Course number
11MAALG504
科目名称(英語)
Course title(English)
Advanced Algebra 2
授業名称
Class name
代数学特論(二)(博士後期課程用)
教員名 眞田 克典
Instructor Katsunori Sanada
開講年度学期 2022年度 前期
Year/Semester First semester
曜日時限 水曜2限
Class hours Wednesday 2nd period
開講学科
Department
理学研究科 数学専攻
Graduate School of Science 
Department of Mathematics
外国語のみの科目
(使用言語)
Course in only foreign
languages (languages)
-
単位
Course credit
2.0 授業の主な実施形態
Main class format
対面授業/On-site class
概要
Descriptions
付値論を学ぶ。付値には、アルキメデス付値と非アルキメデス付値がある。実数体、複素数体に定義される絶対値はアルキメデス付値を定め、距離を定義でき、これらの体は完備性をもつ。
これは、これまで学んできた普通の距離であるが、これとは異質の距離が存在する。すなわち、素数pに対して、p進付値とよばれる付値があり、これは、いわゆるアルキメデスの原理が成り立たない非アルキメデス付値である。このp進付値によって、p進距離が定義され、その完備化によってp進数体が定義される。これは、局所体とよばれるものの一例であって、整数論の研究(例えば、局所類体論)において重要である。
教科書は指定しない。


Learn valuation theory. There are two types: Archimedean valuation and non-Archimedean valuation. Absolute values ​​defined in real and complex fields can define Archimedes valuations and distances, and these fields are complete.
This is the normal distance we have learned so far, but there is a different distance. That is, for the prime number p, there is a p-adic order, which is a non-Archimedean valuation for which the so-called Archimedes principle does not hold. This p-adic value defines the p-adic distance, and its completion defines the p-adic number field. This is an example of what is called a local field, and is important in the study of number theory (for example, local class field theory).
No textbook is specified. 
目的
Objectives
付値論の基礎的事項および、代数体の付値、p進数体、p進環などの概念を紹介する。余裕をもった授業展開を予定している。

Introduces the basics of valuation theory and concepts such as algebraic number field, p-adic number field, and p-adic ring. We are planning to develop lessons with plenty of time. 
到達目標
Outcomes
付値論の基礎的事項を学び、代数体の付値、p進数体、p進環などの概念を正確に理解できるようになること。

To learn the basics of valuation theory and to be able to accurately understand concepts such as algebraic number field, p-adic number field, and p-adic ring. 
履修上の注意
Course notes prerequisites
学部1、2年次の必修科目の内容をしっかりと理解していることが望まれる。 

It is desirable to have a solid understanding of the contents of the compulsory subjects for the first and second years. 
アクティブ・ラーニング科目
Teaching type(Active Learning)
課題に対する作文
Essay
小テストの実施
Quiz type test
ディベート・ディスカッション
Debate/Discussion
- グループワーク
Group work
-
プレゼンテーション
Presentation
- 反転授業
Flipped classroom
-
その他(自由記述)
Other(Describe)
-
準備学習・復習
Preparation and review
各回の授業ごとに準備学習・復習を各々1時間程度行うこと。 

Preparatory study and review should be conducted for about one hour for each class. 
成績評価方法
Performance grading
policy
授業での確認テストなどの平常点、中間試験の結果(以上、40〜60%)、到達度評価(40〜60%)の結果を、総合的に評価する。  

Comprehensively normal points such as confirmation tests, the results of mid-term exams (above 40-60%), and the results of achievement evaluation (40-60%). 
学修成果の評価
Evaluation of academic
achievement
・S:到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A:到達目標を十分に達成している
・B:到達目標を達成している
・C:到達目標を最低限達成している
・D:到達目標を達成していない
・-:学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S:Achieved outcomes, excellent result
・A:Achieved outcomes, good result
・B:Achieved outcomes
・C:Minimally achieved outcomes
・D:Did not achieve outcomes
・-:Failed to meet even the minimal requirements for evaluation
教科書
Textbooks/Readings
・教科書を使用する場合は、MyKiTS(教科書販売サイト)から検索・購入可能ですので以下のURLにアクセスしてください。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/
 
・Search and purchase the necessary textbooks from MyKiTS (textbook sales site) with the link below.
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/
参考書・その他資料
Reference and other materials
永尾汎・津島行男「有限群の表現」裳華房、
斎藤秀司「整数論」共立出版、
服部昭「現代代数学」朝倉書店、
「岩波数学入門辞典」岩波書店、
「岩波数学辞典」岩波書店
など。授業内でも紹介する。
授業計画
Class plan
各回の授業は以下のテーマ・キーワードに沿って行い、それらの概念を学び理解する。
第1回:付値の定義、例
第2回:付値の同値
第3回:付値と三角不等式
第4回:近似定理、独立定理
第5回:非アルキメデス付値、付値環、付値イデアル
第6回:指数付値、離散付値
第7回:有理数体の付値
第8回:付値が定義する位相、完備体、完備化、コーシー列
第9回:アルキメデス完備体
第10回:有限次元代数体の付値、デデキント環、有限次代数体の非アルキメデス付値
第11回:代数体のアルキメデス付値、代数体の素点
第12回:離散付値環、離散付値、
第13回:デデキント環とp-進付値、完備化
第14回:離散付値体の拡大
第15回:まとめと到達度評価

Each lesson will be conducted according to the following themes and keywords, and students will learn and understand those concepts.
1st: Definition of valuation, example
2nd: Equivalence of valuation
3rd: valuation and triangle inequality
4th: Approximation theorem, independent theorem
5th: Non-Archimedean valuation, valuation ring, valuation ideal
6th: Exponential valuation, discrete valuation
7th: Valuation of rational number field
8th: topology, complete field, complete field, Cauchy sequence defined by valuation
9th: Archimedean complete field
10th: Valuation of finite dimensional algebra, Dedekind ring, non-Archimedean valuation of finite order algebra
11th: Archimedean valuation of algebraic number field, raw score of algebraic number field
12th: Discrete valuation ring, discrete valuation,
13th: Dedekind ring and p-adic valuation, completeness
14th: Expansion of discrete valuation field
15th: Summary and achievement evaluation
教職課程
Teacher-training course
実務経験
Practical experience
-
教育用ソフトウェア
Educational software
-
備考
Remarks
991BZ08
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