解析学講究1(田中)のシラバス情報

科目名称
Course title(Japanese)
解析学講究1 科目番号
Course number
11MAANA501
科目名称(英語)
Course title(English)
Research in analysis 1
授業名称
Class name
解析学講究1(田中)
教員名 田中 視英子
Instructor Mieko Tanaka
開講年度学期 2022年度 前期
Year/Semester 2022/ First semester
曜日時限 金曜2限
Class hours Friday 2nd period
開講学科
Department
理学研究科 数学専攻

Graduate School of Science, Department of Mathematics
外国語のみの科目
(使用言語)
Course in only foreign
languages (languages)
-
単位
Course credit
2.0 授業の主な実施形態
Main class format
対面授業/On-site class
概要
Descriptions
近年の解析系では必須な関数空間であるソボレフ空間, 特に1次元の場合について学び, 変分的な手法による楕円型微分方程式の解の存在の示し方を学ぶ.

We study Sobolev spaces and understand to show the existence of weak solutions for the elliptic equations by the variational methods.
目的
Objectives
1次元ソボレフ空間の基本的な性質などを理解し, ソボレフ空間上で考える汎関数の極値問題を理解できるようになる.

First purpose is to understand the Sobolev spaces and the basic results on it.
Second is to be able to consider the extremal problems for functionals on the Sobolev space.

到達目標
Outcomes
1次元ソボレフ空間の基本的な性質などを理解し, ソボレフ空間上で考える汎関数の極値問題により微分方程式の解の存在が示せるようになる.

First outcome is to understand the Sobolev spaces and the basic results on it.
Second is to be able to find weak solutions for elliptic equations by considering the extremal problems for functionals on the Sobolev space.
履修上の注意
Course notes prerequisites
特になし Nothing special
アクティブ・ラーニング科目
Teaching type(Active Learning)
課題に対する作文
Essay
- 小テストの実施
Quiz type test
-
ディベート・ディスカッション
Debate/Discussion
グループワーク
Group work
-
プレゼンテーション
Presentation
反転授業
Flipped classroom
その他(自由記述)
Other(Describe)
-
準備学習・復習
Preparation and review
テキストを読んで発表の準備をする

Reading the textbook and prepare for the presentation.
成績評価方法
Performance grading
policy
授業内での発表内容により評価する

Grading will be based on the presentation in class.
学修成果の評価
Evaluation of academic
achievement
・S:到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A:到達目標を十分に達成している
・B:到達目標を達成している
・C:到達目標を最低限達成している
・D:到達目標を達成していない
・-:学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S:Achieved outcomes, excellent result
・A:Achieved outcomes, good result
・B:Achieved outcomes
・C:Minimally achieved outcomes
・D:Did not achieve outcomes
・-:Failed to meet even the minimal requirements for evaluation
教科書
Textbooks/Readings
・教科書を使用する場合は、MyKiTS(教科書販売サイト)から検索・購入可能ですので以下のURLにアクセスしてください。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/
 
・Search and purchase the necessary textbooks from MyKiTS (textbook sales site) with the link below.
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/
参考書・その他資料
Reference and other materials
H. Brezis 「Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations」Springer
授業計画
Class plan
H. Brezis 「Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations」の8章を次のように学ぶ.

1. section 8.2 The Sobolev Spaces and the Variational Formulation of Boundary Value Problems

2. section 8.2 (2)

3. section 8.2 (3)

4. section 8.3 The space W_0^[1,p]

5. section 8.3 (2)

6. section 8.3 (3)

7. section 8.4 Some Examples of Boundary Value Problems

8. section 8.4 (2)

9. section 8.4 (3)

10. section 8.5 The maximum Principle

11. section 8.5 (2)

12. section 8.5 (3)

13. section 8.6 Eigenfunctions and Spectral Decomposition

14. section 8.6 (2)

15. section 8.6 (3)



教職課程
Teacher-training course
実務経験
Practical experience
-
教育用ソフトウェア
Educational software
-
備考
Remarks
991B715
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