東京理科大学　研究者情報データベース　

代数学講究２（功刀）のシラバス情報

科目名称 Course title(Japanese)	代数学講究２	科目番号 Course number	11MAALG502
科目名称（英語） Course title(English)	Research in algebra 2
授業名称 Class name	代数学講究２（功刀）

教員名	功刀　直子
Instructor	Naoko Kunugi

開講年度学期	2022年度後期
Year/Semester	2022 Second Semester

曜日時限	金曜2限
Class hours	Friday 2nd. Period

開講学科 Department	理学研究科　数学専攻 Graduate School of Science, Department of Mathematics
外国語のみの科目（使用言語） Course in only foreign languages (languages)	-

単位 Course credit	2.0	授業の主な実施形態 Main class format	対面授業/On-site class

概要 Descriptions	有限群のモジュラー表現論の基本事項をセミナー形式で学ぶ。　　 We learn about basic concepts of modular representation theory of finite groups in seminar style classes.
目的 Objectives	有限群のモジュラー表現では，群環上の加群は半単純加群とはならない。半単純ではない加群の構造を調べるうえで重要となる多元環の表現論の一般論を学び，有限群のモジュラー表現論に応用する。 In modular representations of finite groups, a module over a group algebra is not semisimple in general.　 In this course, we aim at learning general theory on representation theory of finite dimensional algebras which is important for investigation of non-semisimple modules and applying those to modular representations of finite groups.
到達目標 Outcomes	1. 群環上の加群の議論に特有なvertex, source 等について理解する。 2．Green対応の理論を用いて直既約加群の構造を調べる手法を理解し，具体例に応用できる 3．有限群のブロックに関するBrauerの理論を理解する。 1．Understand verticies and sources for modules over group algebras 2. Understand general method to investigate indecomposable modules using theory of Green correspondences and apply them to some examples. 3. Understand Brauer's theory for blocks of finite groups.
履修上の注意 Course notes prerequisites	特になし。 Nothing special.

アクティブ・ラーニング科目 Teaching type（Active Learning）
課題に対する作文 Essay	-	小テストの実施 Quiz type test	-
ディベート・ディスカッション Debate/Discussion	-	グループワーク Group work	-
プレゼンテーション Presentation	〇	反転授業 Flipped classroom	-
その他（自由記述） Other（Describe）	-

準備学習・復習 Preparation and review	毎回授業の前に，予習，復習を必ず行うこと（10時間） Be sure to prepare and review before each class (10 hours)
成績評価方法 Performance grading policy	プレゼンテーションの出来ばえ，議論への参加の積極性を加味して評価する。 To be evaluated in taking account of the presentation's performance level and positiveness of participation in discussion.
学修成果の評価 Evaluation of academic achievement	・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている・A：到達目標を十分に達成している・B：到達目標を達成している・C：到達目標を最低限達成している・D：到達目標を達成していない・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している・S：Achieved outcomes, excellent result ・A：Achieved outcomes, good result ・B：Achieved outcomes ・C：Minimally achieved outcomes ・D：Did not achieve outcomes ・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation
教科書 Textbooks/Readings	・教科書を使用する場合は、MyKiTS(教科書販売サイト)から検索・購入可能ですので以下のURLにアクセスしてください。 https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/ 　・Search and purchase the necessary textbooks from MyKiTS (textbook sales site) with the link below. https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/
参考書・その他資料 Reference and other materials	J. L. Alperin "Local representation theory" 永尾・津島　有限群の表現

授業計画 Class plan	１．誘導加群１　　　誘導加群について学ぶ。２．誘導加群２　　　Mackey の分解定理について学ぶ３．誘導加群３　　　Green の直既約性定理について学ぶ４．バーテックスとソース１　相対射影性について学ぶ５．バーテックスとソース２　加群のvertex, source について学ぶ６．TI-set１　　　　　TIの設定に対するGreen 対応の理論を学ぶ７．TI-set２　　　　　素体上の2次特殊線形群についての例を扱う。８．Green対応１　　一般的な設定におけるGreen対応の理論を学ぶ。９．Green対応２　　Burry-Carlson-Puig の定理について学ぶ。１０．ブロックと不足群１　ブロック分解について基本事項を学ぶ。１１．ブロックと不足群２　ブロックの不足群，不足群とvertex の関係などを学ぶ。１２．Brauer対応　　　ブロック誘導，Brauer の第1主定理，第2主定理について学ぶ。１３．標準加群　　　　　ブロックの被覆について学ぶ。１４．Subpair　　　　　　ブラウアーの第3主定理，subpair について学ぶ。１５．これまでのまとめと補足　 1. Induced modules 1: Definitions of induced modules, relatively free module 2. Induced modules 2: Mackey's decomposition theorem 3. Induced modules 3: Green's indecompsability theorem 4. Vertices and sources 1:Relative projectivity 5. Vertices and sources 2: Vertices and sources of modules 6. Trivial intersections 1: Green correspondences under trivial intersection setting 7. Trivial Intersections 2: Examples of 2-dimensional special linear groups 8. Green correspondences 1: Green correspondence in general setting 9. Green correspondences 2: Burry-Carlson-Puig's thoerem 10. Blocks and defect groups 1:Block decompositions for finite group algebras, 11. Blocks and defect groups 2:Defect groups of a block, relations between defect groups and verticies 12. Brauer correspondences: Block induction, Brauer's First and second Main Theorem 13. Canonical modules: Covers of blocks, 14 Subpairs: Subpairs,Brauer's Third Main Theorem 15. Summary

授業計画
Class plan

１．誘導加群１　　　誘導加群について学ぶ。
２．誘導加群２　　　Mackey の分解定理について学ぶ
３．誘導加群３　　　Green の直既約性定理について学ぶ
４．バーテックスとソース１　相対射影性について学ぶ
５．バーテックスとソース２　加群のvertex, source について学ぶ
６．TI-set１　　　　　TIの設定に対するGreen 対応の理論を学ぶ
７．TI-set２　　　　　素体上の2次特殊線形群についての例を扱う。
８．Green対応１　　一般的な設定におけるGreen対応の理論を学ぶ。
９．Green対応２　　Burry-Carlson-Puig の定理について学ぶ。
１０．ブロックと不足群１　ブロック分解について基本事項を学ぶ。
１１．ブロックと不足群２　ブロックの不足群，不足群とvertex の関係などを学ぶ。
１２．Brauer対応　　　ブロック誘導，Brauer の第1主定理，第2主定理について学ぶ。
１３．標準加群　　　　　ブロックの被覆について学ぶ。
１４．Subpair　　　　　　ブラウアーの第3主定理，subpair について学ぶ。
１５．これまでのまとめと補足　

1. Induced modules 1: Definitions of induced modules, relatively free module
2. Induced modules 2: Mackey's decomposition theorem
3. Induced modules 3: Green's indecompsability theorem
4. Vertices and sources 1:Relative projectivity
5. Vertices and sources 2: Vertices and sources of modules
6. Trivial intersections 1: Green correspondences under trivial intersection setting
7. Trivial Intersections 2: Examples of 2-dimensional special linear groups
8. Green correspondences 1: Green correspondence in general setting
9. Green correspondences 2: Burry-Carlson-Puig's thoerem
10. Blocks and defect groups 1:Block decompositions for finite group algebras,
11. Blocks and defect groups 2:Defect groups of a block, relations between defect groups and verticies
12. Brauer correspondences: Block induction, Brauer's First and second Main Theorem
13. Canonical modules: Covers of blocks,
14 Subpairs: Subpairs,Brauer's Third Main Theorem
15. Summary

教職課程 Teacher-training course
実務経験 Practical experience	-
教育用ソフトウェア Educational software	-

備考 Remarks

991B523