計算数学及び演習 B組のシラバス情報

科目名称
Course title(Japanese)
計算数学及び演習 科目番号
Course number
科目名称(英語)
Course title(English)
Numerical Analysis
授業名称
Class name
計算数学及び演習 B組
教員名 石渡 恵美子,鈴木 俊夫
Instructor
開講年度学期 2022年度 前期~後期
Year/Semester
曜日時限 前期(水曜3限 木曜1限)、後期(水曜3限 木曜1限)
Class hours
開講学科
Department
理学部第一部 応用数学科
外国語のみの科目
(使用言語)
Course in only foreign
languages (languages)
-
単位
Course credit
6.0 授業の主な実施形態
Main class format
ハイフレックス型授業/Hybrid-Flexible format
概要
Descriptions
身の周りの現象を把握するための数値シミュレーションにおいて、数値解析は重要な役割を果たしている。そこで基本となる数値解法について理解する。
目的
Objectives
基本的な数値解法を取り上げ、理論と数値実験による検証の両面から理解する。アルゴリズムと収束性などの理論は講義で学習し、演習では実際に数値実験を行い、検証・確認を繰り返すことにより理解を深める。本学科のディプロマ・ポリシーに定める「数学を中心とする基礎知識を習得する」こと、および、「計算数学」の学問領域を体系的に理解できる能力を養うことを実現するための科目である。
到達目標
Outcomes
科学技術計算で必要不可欠な数値解析の基礎を身につけ、理論のみならず簡単な数値実験と検証ができるようになる。 
履修上の注意
Course notes prerequisites
特になし
アクティブ・ラーニング科目
Teaching type(Active Learning)
課題に対する作文
Essay
小テストの実施
Quiz type test
ディベート・ディスカッション
Debate/Discussion
- グループワーク
Group work
-
プレゼンテーション
Presentation
- 反転授業
Flipped classroom
その他(自由記述)
Other(Describe)
-
準備学習・復習
Preparation and review
授業や演習での小テストや実習内容を復習し、出された課題やレポートは欠かさずに提出すること
成績評価方法
Performance grading
policy
2022年度も達成度評価の筆記試験は行わない予定である.平常点(講義での演習課題の達成状況、演習での課題や小テストの達成状況、レポートなど)により総合的に評価する。

[フィードバック方法]
演習課題や小テストの解答例はLETUSに掲載する。
学修成果の評価
Evaluation of academic
achievement
・S:到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A:到達目標を十分に達成している
・B:到達目標を達成している
・C:到達目標を最低限達成している
・D:到達目標を達成していない
・-:学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S:Achieved outcomes, excellent result
・A:Achieved outcomes, good result
・B:Achieved outcomes
・C:Minimally achieved outcomes
・D:Did not achieve outcomes
・-:Failed to meet even the minimal requirements for evaluation
教科書
Textbooks/Readings
・教科書を使用する場合は、MyKiTS(教科書販売サイト)から検索・購入可能ですので以下のURLにアクセスしてください。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/
 
・Search and purchase the necessary textbooks from MyKiTS (textbook sales site) with the link below.
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/
参考書・その他資料
Reference and other materials
適宜、授業内で紹介する。
授業計画
Class plan
授業の実施形態は状況によって変更の可能性があります。
最新情報はLETUSに掲示しますので,こまめに確認してください。

1 数値計算の基礎(1)
 有限桁での数表現、誤差について理解する
2 数値計算の基礎(2)
 浮動小数点数について理解する
3 非線形方程式の数値解法(1)
 縮小写像の原理について理解する
4 非線形方程式の数値解法(2)
 ニュートン法とセカント法について理解する
5 非線形方程式の数値解法(3)
 ニュートン法の収束次数について理解する
6 ノルムについて
 数値計算で使用するノルムの定義や性質について理解する
7 連立一次方程式の直接解法(1)
 ガウスの消去法について導出する
8 連立一次方程式の直接解法(2)
 行列のLU分解について理解する
9 連立一次方程式の直接解法(3)
 正定値対称行列に対するコレスキー分解について理解する
10 連立一次方程式の反復解法(1)
 定常反復法の収束について理解する
11 連立一次方程式の反復解法(2)
 ヤコビ法とガウス・ザイデル法について理解する
12 固有値計算
 固有値計算のベキ乗法について理解する
13 常微分方程式の初期値問題
 オイラー法について理解する
14 常微分方程式の境界値問題
 2点境界値問題に対する計算方法を理解する
15 到達度の確認と総括
 本科目内容の修得度の確認と今までのまとめを行う
16 数値計算の基礎(1)
 浮動小数点数と丸め、誤差伝播について理解する
17 非線形方程式の数値解法(1)
 連立ニュートン法について理解する
18 非線形方程式の数値解法(2)
 デュラン・ケルナー法について理解する
19 非線形方程式の数値解法(3)
 数列の加速法について理解する
20 行列の性質と条件数
 正定値対称行列の性質や条件数について理解する
21 連立一次方程式の解きにくさ
 行列の条件数と方程式の解きにくさについて理解する
22 連立一次方程式の直接解法
 ピボット選択付きガウスの消去法について理解する
23 連立一次方程式の反復解法
 非定常反復法の概観と共役勾配法について理解する
24 数値計算アルゴリズムと計算量
 連立一次方程式の数値解法の計算量や誤差について理解する
25 固有値計算
 ヤコビ法と固有値の包含定理について理解する
26 固有値計算
 QR分解の手順について理解する
27 固有値計算
 特異行列の特異値と固有値について理解する
28 偏微分方程式の数値解法(1)
 放物型方程式の離散化について学習する
29 偏微分方程式の数値解法(2)
 放物型方程式の陽的解法の安定性について学習する
30 到達度の確認と解説
 本科目内容の修得度の確認と今までのまとめを行う

進度や順序は受講者の理解度などにより変更することがあります。 
教職課程
Teacher-training course
本科目は、教育職員免許状取得に必要な文部科学省令で定める科目「情報機器の操作」に該当します。
本科目は、教育職員免許状取得(教科:情報)に必要な教科に関する科目の「コンピューター及び情報処理(実習を含む)」区分に該当します。
ただし、教科に関する科目区分については、入学年度により異なるため、各自、入学年度または適用となる年度の学修簿により確認をしてください。
実務経験
Practical experience
-
教育用ソフトウェア
Educational software
Mathematica, Matlab
備考
Remarks
9914G05
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