代数学3のシラバス情報

科目名称
Course title(Japanese)
代数学3 科目番号
Course number
11MAALG401
科目名称(英語)
Course title(English)
Algebra 3
授業名称
Class name
代数学3
教員名 眞田 克典
Instructor Katsunori Sanada
開講年度学期 2022年度 前期
Year/Semester First semester
曜日時限 水曜2限
Class hours Wednesday 2nd period
開講学科
Department
理学部第一部 数学科
Mathematics
外国語のみの科目
(使用言語)
Course in only foreign
languages (languages)
-
単位
Course credit
2.0 授業の主な実施形態
Main class format
対面授業/On-site class
概要
Descriptions
付値論を学ぶ。付値には、アルキメデス付値と非アルキメデス付値がある。実数体、複素数体に定義される絶対値はアルキメデス付値を定め、距離を定義でき、これらの体は完備性をもつ。
これは、これまで学んできた普通の距離であるが、これとは異質の距離が存在する。すなわち、素数pに対して、p進付値とよばれる付値があり、これは、いわゆるアルキメデスの原理が成り立たない非アルキメデス付値である。このp進付値によって、p進距離が定義され、その完備化によってp進数体が定義される。これは、局所体とよばれるものの一例であって、整数論の研究(例えば、局所類体論)において重要である。
教科書は指定しない。
目的
Objectives
付値論の基礎的事項および、代数体の付値、p進数体、p進環などの概念を紹介する。余裕をもった授業展開を予定している。
到達目標
Outcomes
付値論の基礎的事項を学び、代数体の付値、p進数体、p進環などの概念を正確に理解できるようになること。
履修上の注意
Course notes prerequisites
1、2年次の必修科目の内容をしっかりと理解していることが望まれる。 
アクティブ・ラーニング科目
Teaching type(Active Learning)
課題に対する作文
Essay
小テストの実施
Quiz type test
ディベート・ディスカッション
Debate/Discussion
- グループワーク
Group work
-
プレゼンテーション
Presentation
- 反転授業
Flipped classroom
-
その他(自由記述)
Other(Describe)
-
準備学習・復習
Preparation and review
各回の授業ごとに準備学習・復習を各々1時間程度行うこと。 
成績評価方法
Performance grading
policy
確認テストなどの平常点、中間試験の結果(以上、40〜60%)、到達度評価(40〜60%)の結果を、総合的に評価する。  
学修成果の評価
Evaluation of academic
achievement
・S:到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A:到達目標を十分に達成している
・B:到達目標を達成している
・C:到達目標を最低限達成している
・D:到達目標を達成していない
・-:学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S:Achieved outcomes, excellent result
・A:Achieved outcomes, good result
・B:Achieved outcomes
・C:Minimally achieved outcomes
・D:Did not achieve outcomes
・-:Failed to meet even the minimal requirements for evaluation
教科書
Textbooks/Readings
・教科書を使用する場合は、MyKiTS(教科書販売サイト)から検索・購入可能ですので以下のURLにアクセスしてください。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/
 
・Search and purchase the necessary textbooks from MyKiTS (textbook sales site) with the link below.
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/
参考書・その他資料
Reference and other materials
永尾汎・津島行男「有限群の表現」裳華房、
斎藤秀司「整数論」共立出版、
服部昭「現代代数学」朝倉書店、
「岩波数学入門辞典」岩波書店、
「岩波数学辞典」岩波書店
など。授業内でも紹介する。
授業計画
Class plan
各回の授業は以下のテーマ・キーワードに沿って行い、それらの概念を学び理解する。
第1回:付値の定義、例
第2回:付値の同値
第3回:付値と三角不等式
第4回:近似定理、独立定理
第5回:非アルキメデス付値、付値環、付値イデアル
第6回:指数付値、離散付値
第7回:有理数体の付値
第8回:付値が定義する位相、完備体、完備化、コーシー列
第9回:アルキメデス完備体
第10回:有限次元代数体の付値、デデキント環、有限次代数体の非アルキメデス付値
第11回:代数体のアルキメデス付値、代数体の素点
第12回:離散付値環、離散付値、
第13回:デデキント環とp-進付値、完備化
第14回:離散付値体の拡大
第15回:まとめと到達度評価
教職課程
Teacher-training course
実務経験
Practical experience
-
教育用ソフトウェア
Educational software
-
備考
Remarks
9911G18
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