多変数の微分積分 B組のシラバス情報

科目名称
Course title(Japanese)
多変数の微分積分 科目番号
Course number
11MAANA103
科目名称(英語)
Course title(English)
Calculus of Several Variables
授業名称
Class name
多変数の微分積分 B組
教員名 田中 視英子,岡田 紀夫
Instructor
開講年度学期 2022年度 後期
Year/Semester
曜日時限 火曜2限 水曜3限 木曜2限
Class hours
開講学科
Department
理学部第一部 数学科
外国語のみの科目
(使用言語)
Course in only foreign
languages (languages)
-
単位
Course credit
5.0 授業の主な実施形態
Main class format
対面授業/On-site class
概要
Descriptions
多変数関数の連続性や極限について語る言葉として多次元空間の位相を導入したのち,多変数関数の微分と積分の理論と計算を学ぶ.
目的
Objectives
1変数の微積分との違いをしっかり理解して,多変数の関数の基本的な定理を証明も含めて理解する.また,多変数の関数の微積分の計算ができるようになる.
本学科のディプロマ・ポリシー『数学及び関連分野の基礎学力と専門知識を有し、教育者・技術者・研究者などの専門的職業人として、強靭で柔軟な思考力を以って社会に貢献できる能力』に該当する科目である。
到達目標
Outcomes
基礎理論をしっかりと理解した上で,多変数の関数の微分と積分の計算を正確に行うことができるようになることが到達目標である.
履修上の注意
Course notes prerequisites
前期の「解析学の基礎」及び「1変数の微分積分」の内容をよく復習しておくこと。
演習にも必ず出席して、積極的に問題に取り組むこと。
アクティブ・ラーニング科目
Teaching type(Active Learning)
課題に対する作文
Essay
- 小テストの実施
Quiz type test
ディベート・ディスカッション
Debate/Discussion
- グループワーク
Group work
-
プレゼンテーション
Presentation
反転授業
Flipped classroom
その他(自由記述)
Other(Describe)
-
準備学習・復習
Preparation and review
各回の授業前に3時間程度、教科書の該当する部分を読んでおくこと。
各回の講義内容を3時間程度復習し、疑問点があれば、サポー トコーナー(木曜午後に7号館3階で開催予定)を積極的に利用すること。
成績評価方法
Performance grading
policy
平常点(小テストや課題等)30%、演習の成績30%、到達度評価40%の割合で成績を評価する。
学修成果の評価
Evaluation of academic
achievement
・S:到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A:到達目標を十分に達成している
・B:到達目標を達成している
・C:到達目標を最低限達成している
・D:到達目標を達成していない
・-:学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S:Achieved outcomes, excellent result
・A:Achieved outcomes, good result
・B:Achieved outcomes
・C:Minimally achieved outcomes
・D:Did not achieve outcomes
・-:Failed to meet even the minimal requirements for evaluation
教科書
Textbooks/Readings
・教科書を使用する場合は、MyKiTS(教科書販売サイト)から検索・購入可能ですので以下のURLにアクセスしてください。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/
 
・Search and purchase the necessary textbooks from MyKiTS (textbook sales site) with the link below.
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/
参考書・その他資料
Reference and other materials
授業計画
Class plan
教科書
宮島静雄著「微分積分学II」共立出版
1章~6章を次のように学んでいく.

第1回:Euclid空間
Euclid 空間の内積・ノルム・距離について理解する.
第2回:Euclid空間の位相
開集合,閉集合,点列の収束について理解する.
第3回:連続写像
多変数関数の連続性について理解する.
第4回:Weierstrassの最大値定理
多変数のWeierstrassの最大値定理を理解する.
第5回:偏微分の定理と基本性質
偏微分係数の定義と基本性質を理解する.
第6回:二変数の極値問題
変数が二つのときの極値問題が解けるようになる.
第7回:二変数関数の陰関数定理と条件付き極値問題
変数が二つのときの陰関数定理を理解して条件付き極値問題を解けるようになる.
第8回:偏微分の幾何学的解釈
偏微分の幾何学的解釈を理解する.
第9回:多変数関数のフレッシェ微分1
多変数の微分を理解するための1変数の微分の復習を行う.
第10回:多変数関数のフレッシェ微分2
微分の多変数の場合への拡張を行う.
第11回:多変数関数のフレッシェ微分3
関数行列、ヤコビアンについて定義と幾何学的な意味を理解する.
第12回:多変数関数のフレッシェ微分4 微分の諸法則
多変数の場合の合成関数の微分法を理解する.
第13回:多変数関数のフレッシェ微分5
逆関数定理を理解する.
第14回:多変数関数のフレッシェ微分6
陰関数定理の主張と証明を理解する.
第15回:多変数関数のフレッシェ微分7
ラグランジュの未定乗数法による極値を求める方法について理解する.
第16回:多変数関数の積分1
多次元の区間上の関数の積分の定義を理解する.
第17回:多変数関数の積分2
多次元の区間上の関数の積分の性質を理解する.
第18回:多変数関数の積分3
累次積分と重積分の関係について理解する.
第19回:多変数関数の積分4
累次積分の積分の順序変更が出来るようになる.
第20回:多変数関数の積分4
可測集合の定義とその上の関数の積分の定義を理解する.
第21回:多変数関数の積分5
可測集合上の関数の積分の計算法を理解する.
第22回:多変数関数の積分6
多変数の場合のダルブーの定理とリーマン和の関係を理解する.
第23回:変数変換の公式1
定理の陳述し,証明の概略を理解する.
第24回:変数変換の公式2
変数変換の定理の証明を理解する.
第25回:変数変換の公式3 変数変換の例
2次元極座標、円柱座標について理解する.
第26回:変数変換の公式4 変数変換の例
3次元極座標について理解する.
第27回:広義積分1
多変数の広義積分の定義と基本性質を理解する.
第28回:広義積分2
多変数の広義積分の変数変換と存在判定を理解する.
第29回:総復習
多変数の微積分についての総まとめを行う.
第30回:到達度評価とまとめ
到達度を試験により評価しまとめを行う.
教職課程
Teacher-training course
本科目は、教育職員免許状取得(教科:数学)に必要な教科に関する科目の「解析学」区分に該当します。
ただし、教科に関する科目区分については、入学年度により異なるため、各自、入学年度または適用となる年度の学修簿により確認をしてください。
実務経験
Practical experience
-
教育用ソフトウェア
Educational software
-
備考
Remarks
9911B56
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