解析学の基礎 B組のシラバス情報

科目名称
Course title(Japanese)
解析学の基礎 科目番号
Course number
11MAANA101
科目名称(英語)
Course title(English)
Foundation of Analysis
授業名称
Class name
解析学の基礎 B組
教員名 田中 視英子,岡田 紀夫
Instructor
開講年度学期 2022年度 前期
Year/Semester
曜日時限 火曜2限 木曜2限
Class hours
開講学科
Department
理学部第一部 数学科
外国語のみの科目
(使用言語)
Course in only foreign
languages (languages)
-
単位
Course credit
3.0 授業の主な実施形態
Main class format
対面授業/On-site class

概要
Descriptions
実数の連続性を公理として,実数列の収束,関数の連続性を議論した後,微分の定義,性質を学び,積分の定義およびその妥当性を学ぶ.
目的
Objectives
実数列の収束,関数の連続性など解析学の基礎を身につける.また,以上の内容を学ぶことを通して,数学の学習研究で必要な論理的な思考法を身につける. 
本学科のディプロマ・ポリシー『数学及び関連分野の基礎学力と専門知識を有し、教育者・技術者・研究者などの専門的職業人として、強靭で柔軟な思考力を以って社会に貢献できる能力』に該当する科目である.
到達目標
Outcomes
1. 実数には連続性があることを理解し,実数列の収束,関数の連続性,微分の定義,積分の定義と妥当性が理解できる.
2.  解析学の議論の基礎となるε—δ論法(εーn_0 論法)が使えるようになる.
履修上の注意
Course notes prerequisites
演習にも必ず出席して、積極的に問題に取り組むこと。「1変数の微分積分」の内容も注意して学習することが望ましい。
アクティブ・ラーニング科目
Teaching type(Active Learning)
課題に対する作文
Essay
- 小テストの実施
Quiz type test
ディベート・ディスカッション
Debate/Discussion
- グループワーク
Group work
-
プレゼンテーション
Presentation
反転授業
Flipped classroom
その他(自由記述)
Other(Describe)
-
準備学習・復習
Preparation and review
各回の授業前に3時間程度、教科書の該当する部分を読んでおくこと。
各回の講義内容を3時間程度復習し、疑問点があれば、サポー トコーナー(木曜午後に7号館3階で開催予定)を積極的に利用すること。 
成績評価方法
Performance grading
policy
平常点(講義課題等)30%、演習30%、到達度評価40%の割合で成績を評価する。
学修成果の評価
Evaluation of academic
achievement
・S:到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A:到達目標を十分に達成している
・B:到達目標を達成している
・C:到達目標を最低限達成している
・D:到達目標を達成していない
・-:学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S:Achieved outcomes, excellent result
・A:Achieved outcomes, good result
・B:Achieved outcomes
・C:Minimally achieved outcomes
・D:Did not achieve outcomes
・-:Failed to meet even the minimal requirements for evaluation
教科書
Textbooks/Readings
・教科書を使用する場合は、MyKiTS(教科書販売サイト)から検索・購入可能ですので以下のURLにアクセスしてください。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/
 
・Search and purchase the necessary textbooks from MyKiTS (textbook sales site) with the link below.
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/
参考書・その他資料
Reference and other materials
理解を深めるための必要に応じて読んだらよいと思う参考書を挙げて置きますが、必ずしも必要な訳ではありません。

理工系の基礎「数学I」丸善出版
「解析概論」 高木貞治著 岩波書店
「解析入門」田島一郎著 岩波書店
授業計画
Class plan
教科書
「微分積分学I」宮島静雄著 共立出版
の1章2章4章の重要な所を次のように学ぶ。


第1回:序論および論理,実数の集合,数列,実数値関数
集合の記号,実数の絶対値の性質,数列の定義,実数値関数の定義を理解する.
第2回:実数の連続性と数列の収束 (1)
実数の連続性をDedekind の切断の意味で理解する.
第3回:実数の連続性と数列の収束 (2)
実数の連続性から得られる数列の性質を理解する.
第4回:実数の連続性と数列の収束(3)
Cauchy 列の定義と意義を理解する.
第5回:1変数連続関数 (1)
数列を用いた関数の連続性と ε-δ式による関数の連続性の関係を理解する.
第6回:1変数連続関数 (2)
Weierstrassの最大値定理,中間値の定理,合成関数の連続性,狭義単調増加関数の逆関数の連続性を理解する.
第7回:1変数連続関数 (3)
関数の一様連続性について理解する.
第8回:関数の極限値
関数の極限値をε-δ式と数列の両方の意味で理解する.
第9回:有界閉区間上の関数の定積分(1)
上積分・下積分を理解して積分の定義が出来るようになる.
第10回:有界閉区間上の関数の定積分(2)
定積分の基本的な性質を理解する.
第11回:有界閉区間上の関数の定積分(3)
微積分学の基本定理を理解する.
第12回:積分の平均値定理
積分の平均値定理を証明も含めて理解する.
第13回:ダルブーの定理
ダルブーの定理について,証明も含めて理解する.
第14回:Riemann和による積分の定義との同値性
Riemann和による積分の定義と第9回で定義した積分の同値性を理解する.
第15回:到達度評価およびまとめ
到達度を試験により評価しまとめを行う.
教職課程
Teacher-training course
本科目は、教育職員免許状取得(教科:数学)に必要な教科に関する科目の「解析学」区分に該当します。
ただし、教科に関する科目区分については、入学年度により異なるため、各自、入学年度または適用となる年度の学修簿により確認をしてください。
実務経験
Practical experience
-
教育用ソフトウェア
Educational software
-
備考
Remarks
9911B54
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