多変数の微分積分 A組のシラバス情報

科目名称
Course title(Japanese)
多変数の微分積分 科目番号
Course number
11MAANA103
科目名称(英語)
Course title(English)
Calculus of Several Variables
授業名称
Class name
多変数の微分積分 A組
教員名 太田 雅人,来間 俊介
Instructor
開講年度学期 2022年度 後期
Year/Semester
曜日時限 月曜2限 水曜4限 木曜2限
Class hours
開講学科
Department
理学部第一部 数学科
外国語のみの科目
(使用言語)
Course in only foreign
languages (languages)
-
単位
Course credit
5.0 授業の主な実施形態
Main class format
対面授業
On-site class  
概要
Descriptions
前期科目の「解析学の基礎」及び「1変数の微分積分」を拡張した多変数関数の微分積分に関する基礎理論や高度な計算方法を学ぶ。講義で提示される具体例や記述式のレポート課題に取り組み、概念や証明の理解を深めると同時に、応用力や計算力も身に付ける。
目的
Objectives
多変数関数の微分積分に関する基礎理論をきちんと理解した上で、確かな計算能力を身に付ける。本学科のディプロマ・ポリシー『数学及び関連分野の基礎学力と専門知識を有し、教育者・技術者・研究者などの専門的職業人として、強靭で柔軟な思考力を以って社会に貢献できる能力』に該当する科目である。
到達目標
Outcomes
多変数関数の微分積分の基礎理論の説明及び計算を正確にできる。
履修上の注意
Course notes prerequisites
レポート課題にしっかり取り組むこと。また、演習にも必ず出席して、積極的に問題に取り組むこと。
アクティブ・ラーニング科目
Teaching type(Active Learning)
課題に対する作文
Essay
- 小テストの実施
Quiz type test
ディベート・ディスカッション
Debate/Discussion
- グループワーク
Group work
-
プレゼンテーション
Presentation
反転授業
Flipped classroom
-
その他(自由記述)
Other(Describe)
-
準備学習・復習
Preparation and review
各回の授業前に3時間程度、教科書の該当する部分を読んでおくこと。授業後には授業内容を3時間程度復習し、疑問点があれば数学科学習サポー トコーナーを積極的に利用すること。
成績評価方法
Performance grading
policy
第1回中間試験20%、第2回中間試験20%、期末試験40%、演習等20%
学修成果の評価
Evaluation of academic
achievement
・S:到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A:到達目標を十分に達成している
・B:到達目標を達成している
・C:到達目標を最低限達成している
・D:到達目標を達成していない
・-:学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S:Achieved outcomes, excellent result
・A:Achieved outcomes, good result
・B:Achieved outcomes
・C:Minimally achieved outcomes
・D:Did not achieve outcomes
・-:Failed to meet even the minimal requirements for evaluation
教科書
Textbooks/Readings
・教科書を使用する場合は、MyKiTS(教科書販売サイト)から検索・購入可能ですので以下のURLにアクセスしてください。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/
 
・Search and purchase the necessary textbooks from MyKiTS (textbook sales site) with the link below.
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/
参考書・その他資料
Reference and other materials
講義資料をLETUSで公開する予定
授業計画
Class plan
第1週 ユークリッド空間の位相
ノルム、開集合、閉集合、点列の収束について理解する。
第2週 多変数関数と写像の連続性
多変数関数写像の例、連続性について理解する。
第3週 偏微分
偏微分係数の定義と基本性質、偏微分演算の可換性について理解する。
第4週 全微分
全微分の定義、合成関数の微分(連鎖律)について理解する。
第5週 Taylorの定理と極値問題
多変数関数のTaylorの定理、極値問題について理解する。
 第1回中間試験:第1週から第5週までの内容の理解を確認するために試験を行う。
第6週 重積分
重積分の意味と基本的性質を理解する。
第7週 累次積分
累次積分により重積分が計算できる。
第8週 変数変換の公式
変数変換の公式の意味を理解し、重積分の計算ができる。
第9週 広義積分
多変数関数に対する広義積分の定義と基本性質を理解し、計算できる。
 第2回中間試験:第6週から第9週までの内容の理解を確認するために試験を行う。
第10週 発展的内容(1)
陰関数定理と逆関数定理について理解する。
第11週 発展的内容(2)
条件付極値を求める Lagrange の未定乗数法について理解する。
第12週 発展的内容(3)
重積分の定義について理解する。
第13週 発展的内容(4)
累次積分に関する定理の証明について理解する。
第14週 発展的内容(5)
変数変換の公式に関する定理の証明について理解する。
第15週 到達度評価と復習
第1週から第14週までの内容の理解を確認するために試験を行う。また、解説と復習を行う。
教職課程
Teacher-training course
本科目は、教育職員免許状取得(教科:数学)に必要な教科に関する科目の「解析学」区分に該当します。
ただし、教科に関する科目区分については、入学年度により異なります。
実務経験
Practical experience
-
教育用ソフトウェア
Educational software
-
備考
Remarks
9911B36
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