線形代数学2 B組のシラバス情報

科目名称
Course title(Japanese)
線形代数学2 科目番号
Course number
11MAALG102
科目名称(英語)
Course title(English)
Linear Algebra 2
授業名称
Class name
線形代数学2 B組
教員名 眞田 克典,國府田 玄基
Instructor
開講年度学期 2022年度 後期
Year/Semester
曜日時限 月曜2限 水曜4限
Class hours
開講学科
Department
理学部第一部 数学科
外国語のみの科目
(使用言語)
Course in only foreign
languages (languages)
-
単位
Course credit
3.0 授業の主な実施形態
Main class format
対面授業/On-site class
概要
Descriptions
現代数学の基礎となる線形代数学を学ぶ。 
線形代数学2では(有限生成)ベクトル空間を扱う。ベクトル空間の次元、基底および線形写像を定義し、線形写像を行列を用いて表現できること(表現行列)を学ぶ。最後に、基底の変換を適当に行うことで、表現行列が対角行列(行列の対角化)となるのはどういう場合かを考察する。時間が許せば、直交行列、ユニタリー行列についても学ぶ。
目的
Objectives
行列、線形写像等を通じ、自然科学のあらゆる分野に現われる代数学の一般的な基本的手法を身につけることを目標とする。本学科のカリキュラムポリシーのなかの「専門・情報系の基礎をかためる」に相当する科目である。
到達目標
Outcomes
(1) ベクトル空間の重要概念(基底、次元など)を理解できる。
(2) 線型写像に付随する諸概念(核、像、表現行列など)を理解できる。
(3) 線型写像、 行列の対角化の過程を理解し、 計算が実行できる。
(4) 内積空間の概念を理解し、 正規直交基底などが計算できる。
履修上の注意
Course notes prerequisites
前回の復習を充分行った上で出席すること。
自主的に演習問題に取り組むことを期待する。
アクティブ・ラーニング科目
Teaching type(Active Learning)
課題に対する作文
Essay
- 小テストの実施
Quiz type test
ディベート・ディスカッション
Debate/Discussion
- グループワーク
Group work
-
プレゼンテーション
Presentation
- 反転授業
Flipped classroom
-
その他(自由記述)
Other(Describe)
-
準備学習・復習
Preparation and review
予習・復習は十分に行うこと。上にも書いたように演習問題を解く時間を確保し、自分で手を動かしてマスターすることが必要。毎週二時間程度の家庭学習が必要である。
成績評価方法
Performance grading
policy
演習30〜40%程度、講義40%〜50%程度、小テスト等10〜20%程度により総合的に評価する。
学修成果の評価
Evaluation of academic
achievement
・S:到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A:到達目標を十分に達成している
・B:到達目標を達成している
・C:到達目標を最低限達成している
・D:到達目標を達成していない
・-:学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S:Achieved outcomes, excellent result
・A:Achieved outcomes, good result
・B:Achieved outcomes
・C:Minimally achieved outcomes
・D:Did not achieve outcomes
・-:Failed to meet even the minimal requirements for evaluation
教科書
Textbooks/Readings
・教科書を使用する場合は、MyKiTS(教科書販売サイト)から検索・購入可能ですので以下のURLにアクセスしてください。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/
 
・Search and purchase the necessary textbooks from MyKiTS (textbook sales site) with the link below.
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/
参考書・その他資料
Reference and other materials
教科書より進んだ内容に関する参考書として
佐武一郎:線型代数学(裳華房)
斎藤正彦:線型代数入門(東大出版会)
をあげる。
授業内でその他の参考書を紹介することがある。
授業計画
Class plan
1 抽象ベクトル空間
抽象ベクトル空間の定義を理解し、具体例をあげる。
2 部分空間
部分空間の概念を理解し、具体的な例をあげる。
3  ベクトル空間の基底
基底の定義を理解する。与えられた集合が基底をなすことを確認することができる。
4 ベクトル空間の次元
次元の概念を理解し、その意味を深く考える。
5  いろいろな部分空間
いろいろな重要な部分空間に対して、基底と次元を計算する。
6 中間試験またはここまでの復習
ここまでの理解度を試す。
7  線型写像
線型写像の定義を理解する。
8 核と像
線型写像に付随する重要な部分空間である核と像について理解する。
9 線型写像の表現行列
表現行列の概念を理解し、抽象的な線型写像を行列を使って調べる方法を学ぶ。
10 線型写像の性質
線型写像のいろいろな性質を理解する。
11 線型写像の固有値と対角化
線型写像の固有値、対角化を学ぶ。
12 内積空間
内積空間の定義を理解する。ユニタリー空間についても学ぶ。
13 正規直交基底
正規直交基底の概念を理解し、ベクトルの直交化をまなぶ。
14 ユニタリ空間の正規変換
ユニタリ行列による正規行列の対角化について学ぶ。
15  到達度評価と解説
これまでの理解度を評価する。
教職課程
Teacher-training course
本科目は、教育職員免許状取得(教科:数学)に必要な教科に関する科目の「代数学」区分に該当します。
ただし、教科に関する科目区分については、入学年度により異なるため、各自、入学年度または適用となる年度の学修簿により確認をしてください。
実務経験
Practical experience
-
教育用ソフトウェア
Educational software
-
備考
Remarks
9911A56
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