位相1 A組のシラバス情報

科目名称
Course title(Japanese)
位相1 科目番号
Course number
11MAFUM201
科目名称(英語)
Course title(English)
Topology 1
授業名称
Class name
位相1 A組
教員名 横田 智巳,深谷 法良
Instructor
開講年度学期 2022年度 前期
Year/Semester
曜日時限 木曜1限 金曜3限
Class hours
開講学科
Department
理学部第一部 数学科
外国語のみの科目
(使用言語)
Course in only foreign
languages (languages)
-
単位
Course credit
3.0 授業の主な実施形態
Main class format
対面授業/On-site class
概要
Descriptions
位相空間論の基礎として、主に距離空間における位相を学ぶ。特に、実数の集合から距離空間へと進み、それぞれの圏を貫いている位相の概念を繰り返し説明することで、実数における概念が抽象的概念として一般化される位相空間論へ抵抗なく入れるようになる。
目的
Objectives
位相空間論の高度に抽象化された基礎概念に触れ、これから専門的な内容を学んでいくための数学的素養を身につける。本学科のカリキュラム・ポリシーにおける「2.基礎から専門へ」に該当する科目である。
到達目標
Outcomes
距離空間の位相に関する基礎概念や具体例を説明できるようになる。また、一般の位相空間の定義や基本事項を説明できるようになる。
履修上の注意
Course notes prerequisites
演習の授業にも必ず出席して、積極的に問題に取り組むこと。
後期の位相2と合わせて履修することを強く推奨します。位相1の一般化である位相2は、3年次以降の全分野(解析・幾何・代数)で必要となります。
アクティブ・ラーニング科目
Teaching type(Active Learning)
課題に対する作文
Essay
小テストの実施
Quiz type test
ディベート・ディスカッション
Debate/Discussion
- グループワーク
Group work
-
プレゼンテーション
Presentation
- 反転授業
Flipped classroom
その他(自由記述)
Other(Describe)
-
準備学習・復習
Preparation and review
準備学習: 初回は論理と集合の復習をしておくこと。2回目以降は前回までの講義ノートを良く読んでおくこと。(2時間程度)
復習: 講義では毎回レポート課題を出題するので時間をかけて取り組むこと。演習で出題された問題などを解いてみること。(2時間程度) 
成績評価方法
Performance grading
policy
講義・演習の時間に行う到達度評価(合わせて80%)、レポート等(20%)
学修成果の評価
Evaluation of academic
achievement
・S:到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A:到達目標を十分に達成している
・B:到達目標を達成している
・C:到達目標を最低限達成している
・D:到達目標を達成していない
・-:学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S:Achieved outcomes, excellent result
・A:Achieved outcomes, good result
・B:Achieved outcomes
・C:Minimally achieved outcomes
・D:Did not achieve outcomes
・-:Failed to meet even the minimal requirements for evaluation
教科書
Textbooks/Readings
・教科書を使用する場合は、MyKiTS(教科書販売サイト)から検索・購入可能ですので以下のURLにアクセスしてください。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/
 
・Search and purchase the necessary textbooks from MyKiTS (textbook sales site) with the link below.
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/
参考書・その他資料
Reference and other materials
教科書: 鎌田正良著「集合と位相」(近代科学社)
授業計画
Class plan
第1回 実数の位相 (1)
   実数における距離、近傍、開集合について理解する。
第2回 実数の位相 (2)
   実数における閉集合について理解する。
第3回 実数の位相 (3)
   実数におけるコンパクト集合について理解する。
第4回 実数の位相 (4)
   実数における連続写像について理解する。
第5回 実数の位相 (5)
   実数における一様連続写像、同相写像について理解する。
第6回 距離空間 (1)
   距離空間の定義と例を学ぶ。
第7回 距離空間 (2)
   距離空間における近傍、開集合、閉集合について理解する。
第8回 距離空間 (3)
   距離空間におけるコンパクト集合について理解する。
第9回 距離空間 (4)
   距離空間における点列コンパクト集合、完備性について理解する。
第10回 距離空間 (5)
   距離空間における可分性、開基、第2可算公理について理解する。
第11回 距離空間 (6)
   距離空間における連続写像の基本性質と同相写像について理解する。
第12回 距離空間 (7)
   距離空間における集合との距離に関する連続性、一様連続性について理解する。
第13回 位相空間 (1)
   一般の位相空間の定義を理解する。
第14回 位相空間 (2)
   位相空間における連続写像、開写像、開基、直積空間の入門的内容を理解する。
第15回 到達度評価と解説
   これまでの理解度を試験により評価し、解説を行う。
教職課程
Teacher-training course
本科目は、教育職員免許状取得(教科:数学)に必要な教科に関する科目の「解析学」区分に該当します。
ただし、教科に関する科目区分については、入学年度により異なるため、各自、入学年度または適用となる年度の学修簿により確認をしてください。
実務経験
Practical experience
-
教育用ソフトウェア
Educational software
-
備考
Remarks
特になし
991147B
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