微分方程式論のシラバス情報

科目名称
Course title(Japanese)
微分方程式論 科目番号
Course number
11MAANA304
科目名称(英語)
Course title(English)
Theory of Differential Equations
授業名称
Class name
微分方程式論
教員名 太田 雅人,深谷 法良
Instructor
開講年度学期 2022年度 後期
Year/Semester
曜日時限 火曜3限 金曜3限
Class hours
開講学科
Department
理学部第一部 数学科
外国語のみの科目
(使用言語)
Course in only foreign
languages (languages)
-
単位
Course credit
3.0 授業の主な実施形態
Main class format
対面授業
On-site class
概要
Descriptions
常微分方程式の初期値問題について入門的講義および演習を行う。基本的な微分方程式の解法や理論を学ぶ。
目的
Objectives
常微分方程式の初期値問題に関する基本的概念と手法を身に付ける。微分方程式を通して、微分積分、線形代数、ノルム空間などの理解を深める。
到達目標
Outcomes
1. 基本的な微分方程式を解くことができる。
2. ノルム空間の基本的な性質を理解し、微分方程式に応用することができる。
3. 初期値問題の解の存在と一意性に関する定理を理解し、証明することができる。
履修上の注意
Course notes prerequisites
特になし
アクティブ・ラーニング科目
Teaching type(Active Learning)
課題に対する作文
Essay
- 小テストの実施
Quiz type test
ディベート・ディスカッション
Debate/Discussion
グループワーク
Group work
-
プレゼンテーション
Presentation
- 反転授業
Flipped classroom
その他(自由記述)
Other(Describe)
-
準備学習・復習
Preparation and review
講義はLETUSの講義資料に従って説明しますので、準備学習としてLETUSの講義資料を予習してきてください。講義の後の演習では積極的に問題に取り組んでください。講義と演習の後、その週に習った定理や命題はすべて自分で証明ができるようになるまで復習してください。これを毎週繰り返せば、確実に理解できるようになります。嘘だと思ったら、実行してみてください。
成績評価方法
Performance grading
policy
講義第7回の試験30%、講義第15回の試験40%、演習30% 
学修成果の評価
Evaluation of academic
achievement
・S:到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A:到達目標を十分に達成している
・B:到達目標を達成している
・C:到達目標を最低限達成している
・D:到達目標を達成していない
・-:学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S:Achieved outcomes, excellent result
・A:Achieved outcomes, good result
・B:Achieved outcomes
・C:Minimally achieved outcomes
・D:Did not achieve outcomes
・-:Failed to meet even the minimal requirements for evaluation
教科書
Textbooks/Readings
・教科書を使用する場合は、MyKiTS(教科書販売サイト)から検索・購入可能ですので以下のURLにアクセスしてください。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/
 
・Search and purchase the necessary textbooks from MyKiTS (textbook sales site) with the link below.
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/
参考書・その他資料
Reference and other materials
講義資料をLETUSで公開する予定
授業計画
Class plan
第1回 微分方程式とは
 物理に現れる微分方程式を例にとり、微分方程式とはどのようなものか理解する。
第2回 指数関数と微分方程式
 指数関数 e^x を微分方程式の観点から見直す。また、1階線形微分方程式が解ける。
第3回 三角関数と微分方程式
 三角関数 cos x, sin x を微分方程式の観点から見直す。
第4回 定数係数2階線形微分方程式
  定数係数2階線形微分方程式が解ける。
第5回 定係数連立線形微分方程式(実対称行列の場合)
 実対称行列の対角化を用いて、定係数連立線形微分方程式が解ける。
第6回 惑星の運動
 惑星の運動方程式を通して、ケプラーの法則を理解できる。
第7回 試験と解説
  第6回までの内容の理解を確認するために試験を行う。その後、解説と復習を行う。
第8回 ノルム空間
 解の存在定理の証明などに必要となるノルム空間の性質を理解できる。
第9回 縮小写像の原理
 縮小写像の原理について理解できる。
第10回 初期値問題
 微分方程式の初期値問題と同値な積分方程式の関係について理解できる。
第11回 コーシー・リプシッツの定理
  縮小写像の原理を用いた解の存在定理の証明を理解できる。
第12回 変数係数2階線型微分方程式(1)
 変数係数2階線型微分方程式の解全体が2次元の線形空間をなすことを理解できる。
第13回 変数係数2階線型微分方程式(2)
 ロンスキアンの性質およびラグランジュの定数変化法を理解できる。
第14回 これまでの復習をし、理解を深める。
第15回 試験と解説
  第14回までの内容の理解を確認するために試験を行う。その後、解説と復習を行う。
教職課程
Teacher-training course
本科目は、教育職員免許状取得(教科:数学)に必要な教科に関する科目の「解析学」区分に該当します。 ただし、教科に関する科目区分については、入学年度により異なるため、各自、入学年度または適用となる年度の学修簿 により確認をしてください。
実務経験
Practical experience
-
教育用ソフトウェア
Educational software
-
備考
Remarks
9911431
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