環と加群2のシラバス情報

科目名称
Course title(Japanese)
環と加群2 科目番号
Course number
11MAALG304
科目名称(英語)
Course title(English)
Rings and Modules 2
授業名称
Class name
環と加群2
教員名 眞田 克典
Instructor Katsunori Sanada
開講年度学期 2022年度 後期
Year/Semester Second semester
曜日時限 水曜2限
Class hours Wednesday 2nd period
開講学科
Department
理学部第一部 数学科

Department of Mathematics
外国語のみの科目
(使用言語)
Course in only foreign
languages (languages)
-
単位
Course credit
2.0 授業の主な実施形態
Main class format
対面授業/On-site class
概要
Descriptions
環上の加群に関して、直和、直積、射影加群、完全列、半単純加群、加群のアルティン性、ネーター性、組成列について学ぶ。後半は、環の根基、半単純環、単純環の定義とその特徴付について理解し、半単純環・単純環については、Wedderburnの構造定理を理解することを目標とする。
目的
Objectives
環上の加群に関して、直和、直積、射影加群、完全列、半単純加群などの概念を学ぶ。その後、加群のアルティン性、ネーター性、組成列について学ぶ。後半は、環の根基について学び、半単純環、単純環の定義とその特徴付について理解する。半単純環・単純環については、Wedderburnの構造定理を理解する。 
到達目標
Outcomes
次の事項を理解し説明できることを目標とする。
(1)環上の加群と準同型、準同型環、直和、直積の定義と性質、完全列、完全列の分裂、自由加群と射影加群、移入加群の定義とそれらの関連性について、説明できること。
(2)単純加群と半単純加群の定義と性質、アルティン加群、ネーター加群、アルティン環、ネーター環の定義と性質について、説明できること。
(3)環のべき等元とイデアルの直和分解の関係、直既約加群と局所環、加群の直和分解とその自己準同型環の関連性について説明できること。
(4)環の根基の定義と性質、半単純環、単純環の構造定理(Wedderburn)について説明できること。
履修上の注意
Course notes prerequisites
2年次までの代数学分野の授業内容を理解していること。
「環と加群1」を履修することが望ましい。
アクティブ・ラーニング科目
Teaching type(Active Learning)
課題に対する作文
Essay
小テストの実施
Quiz type test
ディベート・ディスカッション
Debate/Discussion
- グループワーク
Group work
-
プレゼンテーション
Presentation
- 反転授業
Flipped classroom
-
その他(自由記述)
Other(Describe)
-
準備学習・復習
Preparation and review
各回の授業ごとに準備学習・復習を各々1時間程度行うこと.
成績評価方法
Performance grading
policy
確認テストなどの平常点(40〜60%)、到達度評価のための試験(ないし中間試験)(40〜60%)の結果をもとに、総合的に評価する。
学修成果の評価
Evaluation of academic
achievement
・S:到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A:到達目標を十分に達成している
・B:到達目標を達成している
・C:到達目標を最低限達成している
・D:到達目標を達成していない
・-:学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S:Achieved outcomes, excellent result
・A:Achieved outcomes, good result
・B:Achieved outcomes
・C:Minimally achieved outcomes
・D:Did not achieve outcomes
・-:Failed to meet even the minimal requirements for evaluation
教科書
Textbooks/Readings
・教科書を使用する場合は、MyKiTS(教科書販売サイト)から検索・購入可能ですので以下のURLにアクセスしてください。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/
 
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https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/
参考書・その他資料
Reference and other materials
次の書物が参考になると思う。
永尾汎「代数学」朝倉書店
服部昭「現代代数学」朝倉書店 
のほか、2年次までの代数学の内容については、以下を参考にする。
松坂和夫「代数系入門」岩波書店
東京理科大学 数学 編集委員会編「理工系の基礎 数学I」から「第5章 代数学」丸善出版
授業計画
Class plan
各回の授業は以下のテーマ・キーワードに沿って行い、それらの概念を学び理解する。
第1回:環上の加群の完全列、分裂完全列、(可換)図式
第2回:直和、直積、直既約加群
第3回:射影加群と移入(入射、単射的)加群、例
第4回:テンソル積の定義と基本性質、普遍性
第5回:Homの左完全性、平坦加群
第6回:テンソルの右完全性
第7回:完全可約加群
第8回:直既約加群の自己準同型環、べき等元
第9回:ここまでのまとめと復習および演習
第10回:双対加群、自己準同型環、局所環
第11回:多元環、行列環、4元数環、群環
第12回:Noether環とArtin環、極大条件と極小条件、組成列
第13回:根基と完全可約、中山-東屋の補題、半単純環
第14回:単純環、Wedderburnの構造定理、群環に対する具体例
第15回:これまでのまとめと最終到達度の確認
教職課程
Teacher-training course
本科目は、教育職員免許状取得(教科:数学)に必要な教科に関する科目の「代数学」区分に該当します。
ただし、教科に関する科目区分については、入学年度により異なるため、各自、入学年度または適用となる年度の学修簿により確認をしてください。
実務経験
Practical experience
高等学校教員(数学)の勤務実績を活かし、教職教科でもある科目を講義する。
教育用ソフトウェア
Educational software
-
備考
Remarks
9911400
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