数学研究１ B組のシラバス情報
| 科目名称 Course title(Japanese) |
数学研究１ | 科目番号 Course number |
11MAZZZ301 | |
|---|---|---|---|---|
| 科目名称（英語） Course title(English) |
Junior Course of Seminar 1 | |||
| 授業名称 Class name |
数学研究１ B組 | |||
| 教員名 | 横田 智巳 |
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| Instructor |
| 開講年度学期 | 2022年度 前期 |
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| Year/Semester |
| 曜日時限 | 火曜4限 火曜5限 |
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| Class hours |
| 開講学科 Department |
理学部第一部 数学科 |
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| 外国語のみの科目 （使用言語） Course in only foreign languages (languages) |
- |
| 単位 Course credit |
3.0 | 授業の主な実施形態 Main class format |
対面授業/On-site class |
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| 概要 Descriptions |
[概要] 三角関数や指数関数を一般項にもつ無限級数や積分を利用するFourier解析について学ぶ。指定した教科書を、授業担当教員が講義するのではなく、履修者が主体となって発表するグループセミナー形式やグループ討論形式で読み進めていく。単に数学的内容を理解するだけでなく、研究力を身に付けるようにする。Fourier解析は微分方程式の解法に有力な道具として利用され、また周波数解析にも利用され身近な音響機器などに活用される。この授業では主に三角関数を利用したFourier級数の理論と応用について学ぶ。また、プレゼンテーションの仕方を学ぶ。 [キャリア教育・職業教育] 就職・教員・研究者等を目指す人に必要不可欠なコミュニケーション能力やプレゼンテーション能力の向上に役立つ。 |
|---|---|
| 目的 Objectives |
１．数学における基本的な議論の仕方、研究の仕方、発表の仕方等を身につける。 ２．わからない点があっても全く問題はないが、定義や既習事項に戻り、どうしてわからないのか整理して考えられるようにする。 ３．具体例の構成やグラフの利用による多角的な考察や定理・命題・補題の主張の意味や証明の分析によって、研究力を養う。 |
| 到達目標 Outcomes |
Fourier級数の理論と応用について「自分で理解できた範囲」でよいので、それを他者に解説できるようになることを到達目標とする。 |
| 履修上の注意 Course notes prerequisites |
１．数学に自信がなくても、やる気や探究心がある者を歓迎する。 ２．特に解析系分野での大学院進学希望者を歓迎する。 ３．関連の深い「積分論」、「微分方程式論」、「関数解析」の履修を強く推奨する。 |
| アクティブ・ラーニング科目 Teaching type（Active Learning） |
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|---|---|---|---|
| 課題に対する作文 Essay |
- | 小テストの実施 Quiz type test |
- |
| ディベート・ディスカッション Debate/Discussion |
- | グループワーク Group work |
〇 |
| プレゼンテーション Presentation |
〇 | 反転授業 Flipped classroom |
〇 |
| その他（自由記述） Other（Describe） |
- | ||
| 準備学習・復習 Preparation and review |
次回授業分の発表に向けたノートの作成や発表練習をしておくこと（4時間程度）。 |
|---|---|
| 成績評価方法 Performance grading policy |
準備学習の状況 (80%)、発表や討論への取り組み状況 (20%) ※筆記試験は実施しない。 |
| 学修成果の評価 Evaluation of academic achievement |
・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている ・A：到達目標を十分に達成している ・B：到達目標を達成している ・C：到達目標を最低限達成している ・D：到達目標を達成していない ・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している ・S：Achieved outcomes, excellent result ・A：Achieved outcomes, good result ・B：Achieved outcomes ・C：Minimally achieved outcomes ・D：Did not achieve outcomes ・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation |
| 教科書 Textbooks/Readings |
・教科書を使用する場合は、MyKiTS(教科書販売サイト)から検索・購入可能ですので以下のURLにアクセスしてください。 https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/ ・Search and purchase the necessary textbooks from MyKiTS (textbook sales site) with the link below. https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/ |
| 参考書・その他資料 Reference and other materials |
教科書： 倉田和浩著「フーリエ解析の基礎と応用」（数理工学社） 参考書： 必要に応じて随時紹介する。 |
| 授業計画 Class plan |
第1回 準備、数学での発表・討論の仕方 数学での発表・討論の仕方を学ぶ。また、グループ分けを行う。 第2回 Fourier級数の定義と例1 Fourier級数の定義と複素形、Fourier正弦級数・余弦級数を理解する。 教科書pp.21-27についての発表と討論を行う。 第3回 Fourier級数の定義と例2 Fourier級数の基本定理といくつかの例を理解する。 教科書pp.28-33についての発表と討論を行う。 第4回 Fourier級数の基本的性質1 Fourier級数の最良近似性について理解する。 教科書pp.34-38についての発表と討論を行う。 第5回 Fourier級数の基本的性質2 Besselの不等式とFourier係数の基本的性質について理解する。 教科書pp.39-44についての発表と討論を行う。 第6回 Fourier級数の基本的性質3 たたみ込みとFourier級数との関係について理解する。 教科書pp.45-49についての発表と討論を行う。 第7回 Fourier級数の各点収束定理1 Dirichlet核と基本定理の証明について理解する。 教科書pp.50-54についての発表と討論を行う。 第8回 Fourier級数の各点収束定理2 Fourier級数の基本定理から得られる公式について理解する。 教科書pp.55-58についての発表と討論を行う。 第9回 Poisson核とParsevalの等式1 Poisson核とPoisson積分及び収束定理を理解する。 教科書pp.59-64についての発表と討論を行う。 第10回 Poisson核とParsevalの等式2 Parsevalの等式について理解する。 教科書pp.65-70についての発表と討論を行う。 第11回 Poisson核とParsevalの等式3 Parsevalの等式の一般化等について理解する。 教科書pp.71-74についての発表と討論を行う。 第12回 熱方程式の初期値境界値問題への応用1 熱方程式の導出と熱方程式に対するFourierの方法を理解する。 教科書pp.75-84についての発表と討論を行う。 第13回 熱方程式の初期値境界値問題への応用2 エネルギー法による解の一意性、最大値原理と比較定理について理解する。 教科書pp.85-92についての発表と討論を行う。 第14回 波動方程式の初期値境界値問題への応用 波動方程式への応用についての概要を理解する。 教科書pp.93-106についての発表と討論を行う。 第15回 Fourier級数の総まとめ 総まとめとして、グループごとに研究発表を行う。 |
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| 教職課程 Teacher-training course |
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|---|---|
| 実務経験 Practical experience |
- |
| 教育用ソフトウェア Educational software |
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| 備考 Remarks |
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| 9911293 |
