代数学1 B組のシラバス情報

科目名称
Course title(Japanese)
代数学1 科目番号
Course number
11MAALG201
科目名称(英語)
Course title(English)
Algebra 1
授業名称
Class name
代数学1 B組
教員名 木田 雅成,小境 雄太
Instructor
開講年度学期 2022年度 前期
Year/Semester
曜日時限 水曜2限 木曜1限
Class hours
開講学科
Department
理学部第一部 数学科

Department of Mathematics
外国語のみの科目
(使用言語)
Course in only foreign
languages (languages)
-
単位
Course credit
3.0 授業の主な実施形態
Main class format
対面授業
概要
Descriptions
現代の数学を理解する際には、群、環、体といった基本的な代数系の言葉が非常に有効である。この講義では群論の基礎を学ぶ。
目的
Objectives
演算が定義された集合である群の基礎概念を修得することを目的とする。
本学科のカリキュラムポリシーのなかの「基礎から専門へ」に相当する科目である。 
到達目標
Outcomes
(1) 群,部分群,剰余類,指数,正規部分群,剰余群,準同型写像などの基本用語を理解し,具体的な例において,定義に基づいてこれらの事柄を確認できる。
(2) 準同型写像の像,核についての基本事項を理解し,具体的な例において準同型定理を用いて群の同型を得ることができる。
(3) 群の集合への作用を定義に従って確認でき,軌道と安定部分群の関係を具体例に応用できる。
(4) シローの定理を用いて,簡単な群の構造を決定できる。
(5) 巡回群,対称群,二面体群などの群に対し,(1) ~(4) の内容を適用できる。
履修上の注意
Course notes prerequisites
前回の復習を十分行った上で出席すること.また演習には必ず出席すること.
アクティブ・ラーニング科目
Teaching type(Active Learning)
課題に対する作文
Essay
- 小テストの実施
Quiz type test
ディベート・ディスカッション
Debate/Discussion
- グループワーク
Group work
-
プレゼンテーション
Presentation
- 反転授業
Flipped classroom
-
その他(自由記述)
Other(Describe)
-
準備学習・復習
Preparation and review
2時間程度,前回の復習を必ず行い,教科書などの練習問題を解いてみること.
成績評価方法
Performance grading
policy
演習および,中間,期末テストの成績により評価する。
中間,期末の両方を受験することが必要.
学修成果の評価
Evaluation of academic
achievement
・S:到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A:到達目標を十分に達成している
・B:到達目標を達成している
・C:到達目標を最低限達成している
・D:到達目標を達成していない
・-:学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S:Achieved outcomes, excellent result
・A:Achieved outcomes, good result
・B:Achieved outcomes
・C:Minimally achieved outcomes
・D:Did not achieve outcomes
・-:Failed to meet even the minimal requirements for evaluation
教科書
Textbooks/Readings
・教科書を使用する場合は、MyKiTS(教科書販売サイト)から検索・購入可能ですので以下のURLにアクセスしてください。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/
 
・Search and purchase the necessary textbooks from MyKiTS (textbook sales site) with the link below.
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/
参考書・その他資料
Reference and other materials
松坂和夫 代数系入門を教科書として指定します.
講義がこの本の通り進むとは限りません.
授業計画
Class plan
各回の授業は以下のテーマ・キーワードに沿って行い,それらの概念を学び理解する.
第1回 有理整数環の基本的な性質, 環と体の例
第2回 群とその例: 単位元,逆元,結合法則,群の例
第3回 部分群: 部分群の判定,生成系,元の位数,群の位数
第4回 群の例, 部分群の例: 巡回群,対称群,交代群,二面体群,クラインの4群
第5回 剰余類: 指数,ラグランジュの定理
第6回 正規部分群と剰余群: 正規部分群と剰余群の定義
第7回 中間試験
第8回 準同型と同型: 準同型写像の定義,核,像
第9回 準同型定理: 準同型定理, 準同型定理の応用
第10回 群の作用1: 群の作用,軌道,固定部分群
第11回 群の作用2: 共役類,中心化群,正規化群
第12回 直積: 群の直積 アーベル群の構造
第13回 シローの定理: シロー部分群,シローの定理の紹介と応用例
第14回 これまでのまとめ: まとめと補足,演習
第15回 到達度評価と解説
教職課程
Teacher-training course
本科目は、教育職員免許状取得(教科:数学)に必要な教科に関する科目の「代数学」区分に該当します。
ただし、教科に関する科目区分については、入学年度により異なるため、各自、入学年度または適用となる年度の学修簿により確認をしてください。
実務経験
Practical experience
-
教育用ソフトウェア
Educational software
-
備考
Remarks
9911289
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