解析学１ A組のシラバス情報
| 科目名称 Course title(Japanese) |
解析学１ | 科目番号 Course number |
11MAANA201 | |
|---|---|---|---|---|
| 科目名称（英語） Course title(English) |
Analysis 1 | |||
| 授業名称 Class name |
解析学１ A組 | |||
| 教員名 | 加藤 圭一，岡田 紀夫 |
|---|---|
| Instructor |
| 開講年度学期 | 2022年度 前期 |
|---|---|
| Year/Semester |
| 曜日時限 | 水曜2限 木曜3限 |
|---|---|
| Class hours |
| 開講学科 Department |
理学部第一部 数学科 |
|---|---|
| 外国語のみの科目 （使用言語） Course in only foreign languages (languages) |
- |
| 単位 Course credit |
3.0 | 授業の主な実施形態 Main class format |
ブレンド型授業/Blended format |
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| 概要 Descriptions |
一年次の微分積分の続編として、級数の収束、関数列の一様収束等について学ぶ。 |
|---|---|
| 目的 Objectives |
級数の収束と関数列の一様収束について理解し、解析学の基礎学力を身に付ける。本学科のカリキュラム・ポリシーにおける「２．基礎から専門へ」に該当する科目である。 |
| 到達目標 Outcomes |
1． 級数の収束と発散の判定ができる。 2． 関数列の 一様収束と関数の連続性、項別微分や項別積分の関連について理解できる。 3． 冪級数の収束半径を求めることができる。 |
| 履修上の注意 Course notes prerequisites |
特になし |
| アクティブ・ラーニング科目 Teaching type（Active Learning） |
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|---|---|---|---|
| 課題に対する作文 Essay |
- | 小テストの実施 Quiz type test |
○ |
| ディベート・ディスカッション Debate/Discussion |
- | グループワーク Group work |
- |
| プレゼンテーション Presentation |
- | 反転授業 Flipped classroom |
○ |
| その他（自由記述） Other（Describe） |
- | ||
| 準備学習・復習 Preparation and review |
準備学習：教科書の講義予定部分を読んでおくこと．（1時間程度） 復習：授業の内容の復習を行い、課題などは積極的に解くこと．（1時間程度） |
|---|---|
| 成績評価方法 Performance grading policy |
試験の成績６０％，演習の成績３０％，小テスト，レポート等による平常点10%の割合で評価を行う． |
| 学修成果の評価 Evaluation of academic achievement |
・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている ・A：到達目標を十分に達成している ・B：到達目標を達成している ・C：到達目標を最低限達成している ・D：到達目標を達成していない ・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している ・S：Achieved outcomes, excellent result ・A：Achieved outcomes, good result ・B：Achieved outcomes ・C：Minimally achieved outcomes ・D：Did not achieve outcomes ・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation |
| 教科書 Textbooks/Readings |
・教科書を使用する場合は、MyKiTS(教科書販売サイト)から検索・購入可能ですので以下のURLにアクセスしてください。 https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/ ・Search and purchase the necessary textbooks from MyKiTS (textbook sales site) with the link below. https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/ |
| 参考書・その他資料 Reference and other materials |
教科書：小谷、伊藤、加藤ほか共著 「理工系の基礎 数学I」 （丸善出版） 宮島静雄 著 「微分積分学I, II」 （共立出版） 杉浦光夫 著 「解析入門I, II」 （東京大学出版会） 高木貞治著「解析概論」（岩波書店） |
| 授業計画 Class plan |
第1回 級数の収束に関する基本事項 級数の収束について理解し、収束する級数の例や発散する級数の例を学習する。 第2回 正項級数の収束判定 正項級数の基本的性質について理解し、d'Alembert の判定法、Cauchy の判定法など様々な判定法の証明と使い方を学ぶ。 第3回 条件収束級数 交代級数に対する Leibniz の定理、Abel の変形法について理解する。 第4回 絶対収束収束級数の性質 絶対収束する級数の基本的性質を理解する。 第5回 関数列の各点収束と一様収束(1) 関数列の各点収束と一様収束の違いについて理解する。 第6回 関数列の各点収束と一様収束(2) 一様収束はノルムを使うと実数列の収束と同形式で表現できることを理解する。 第7回 一様収束と連続性 一様収束と連続性の関連、一様収束に関する Cauchy の判定条件を理解する。 第8回 一様収束と積分、微分 積分と極限の順序交換、微分と極限の順序交換ができるための条件について理解する。 第9回 関数項級数の収束（１） 関数項級数の一様収束に関する Weierstrass の M-判定法の証明および使い方について理解する。 第10回 関数項級数の収束（２） まったく微分できない連続関数の例である、高木関数について学ぶ。 第11回 整級数の収束半径 整級数には、収束と発散の境目になる収束半径が存在することを理解する。また、収束半径の求め方 を学び、Cauchy-Hadamard の公式について証明と使い方を理解する。 第12回 整級数の微積分 整級数は収束半径内で何度でも項別に微分や積分ができることを理解する。 第13回 Abel の連続性定理(1) Abelの連続性定理の証明と使い方を理解する。 第14回 Abel の連続性定理(2) Abelの連続性定理を使って級数の和を求めることが出来るようになる。 第１５回 達成度評価試験と解説 これまでの理解度を試験により評価し、解説を行う。 |
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| 教職課程 Teacher-training course |
本科目は、教育職員免許状取得（教科：数学）に必要な教科に関する科目の「解析学」区分に該当します。 ただし、教科に関する科目区分については、入学年度により異なるため、各自、入学年度または適用となる年度の学修簿により確認をしてください。 |
|---|---|
| 実務経験 Practical experience |
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| 教育用ソフトウェア Educational software |
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| 備考 Remarks |
特になし |
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| 9911263 |
