体とガロワ理論1のシラバス情報

科目名称
Course title(Japanese)
体とガロワ理論1 科目番号
Course number
11MAALG301
科目名称(英語)
Course title(English)
Fields and Galois Theory 1
授業名称
Class name
体とガロワ理論1
教員名 木田 雅成
Instructor
開講年度学期 2022年度 前期
Year/Semester
曜日時限 月曜4限
Class hours
開講学科
Department
理学部第一部 数学科
外国語のみの科目
(使用言語)
Course in only foreign
languages (languages)
-
単位
Course credit
2.0 授業の主な実施形態
Main class format
対面で実施します.
概要
Descriptions
ガロワ理論の理解に必要な体の拡大の理論について学ぶ。 正規拡大や分離拡大の特徴づけを理解し,体とガロワ理論2で学ぶ内容の基礎を身につけることを目標とする。
目的
Objectives
現代数学の萌芽となったガロア理論を習得する.
到達目標
Outcomes
(1) 体の拡大について基本的な事項を理解する.
(2) 体の自己同型群について理解する.
(3) ガロア拡大の定義を理解し,幾つかの例を出せるようにする.
(4) ガロア対応について理解する.
履修上の注意
Course notes prerequisites
予習、復習を十分行った上で出席すること 
アクティブ・ラーニング科目
Teaching type(Active Learning)
課題に対する作文
Essay
- 小テストの実施
Quiz type test
-
ディベート・ディスカッション
Debate/Discussion
- グループワーク
Group work
-
プレゼンテーション
Presentation
- 反転授業
Flipped classroom
-
その他(自由記述)
Other(Describe)
-
準備学習・復習
Preparation and review
毎回の授業前には,ノート等でかならず前回までの内容を見直し,演習問題にも取り組むこと(2時間程度)。
成績評価方法
Performance grading
policy
試験の成績により評価する.
中間試験を行う場合は中間試験も受験する必要がある.
学修成果の評価
Evaluation of academic
achievement
・S:到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A:到達目標を十分に達成している
・B:到達目標を達成している
・C:到達目標を最低限達成している
・D:到達目標を達成していない
・-:学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S:Achieved outcomes, excellent result
・A:Achieved outcomes, good result
・B:Achieved outcomes
・C:Minimally achieved outcomes
・D:Did not achieve outcomes
・-:Failed to meet even the minimal requirements for evaluation
教科書
Textbooks/Readings
・教科書を使用する場合は、MyKiTS(教科書販売サイト)から検索・購入可能ですので以下のURLにアクセスしてください。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/
 
・Search and purchase the necessary textbooks from MyKiTS (textbook sales site) with the link below.
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/
参考書・その他資料
Reference and other materials
松坂和夫 代数系入門
藤崎源二郎 体とガロア理論
上記の本に限らないが,何か詳しめの参考書が一冊あるのが望ましい.
授業計画
Class plan
第1回:群・環・体の復習
2年次の代数学1,2の内容のうちこの講義で必要になるものを復習する
第2回:体の標数
体の標数,素体などについて学ぶ.
第3回:体の拡大
拡大体,部分体,拡大次数などを学ぶ.
第4回:代数拡大
代数拡大体の定義と性質について学ぶ.
第5回:単純拡大
単純拡大の基底,次元,最小多項式について学ぶ.
第6回:コンパスと定規による作図
体論の応用としてコンパスと定規による古典的な作図問題について学ぶ.
第7回:分解体と代数的閉体
分解体の理論を学ぶ.代数閉体の存在と性質について解説する.
第7回:終結式と判別式
あとで学ぶ分離性の判定やガロア群の計算に必要な終結式と判別式について学ぶ.
第8回:これまでのまとめ. (中間テストをおこなうこともある)
第9回:分離拡大
分離拡大について学ぶ
第10回:いろいろな拡大体
拡大体の例を円分体と有限体を中心にあげる.
第11回:正規拡大と体の自己同型
正規拡大の定義と例,体の自己同型群について学ぶ.
第12回:ガロア拡大とガロアの基本定理
本講義の主定理となるガロアの基本的定理を解説する.
第13回:多項式のガロア群
ガロア拡大の例とガロア群の計算
第14回:3,4次の多項式
小さい次数の多項式とガロア理論について考察する.
第15回:到達度評価と解説
教職課程
Teacher-training course
本科目は、教育職員免許状取得(教科:数学)に必要な教科に関する科目の「代数学」区分に該当します。
ただし、教科に関する科目区分については、入学年度により異なるため、各自、入学年度または適用となる年度の学修簿により確認をしてください。
実務経験
Practical experience
-
教育用ソフトウェア
Educational software
-
備考
Remarks
9911175
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