体とガロワ理論2のシラバス情報

科目名称
Course title(Japanese)
体とガロワ理論2 科目番号
Course number
11MAALG302
科目名称(英語)
Course title(English)
Fields and Galois Theory 2
授業名称
Class name
体とガロワ理論2
教員名 木田 雅成
Instructor
開講年度学期 2022年度 後期
Year/Semester
曜日時限 月曜2限
Class hours
開講学科
Department
理学部第一部 数学科
外国語のみの科目
(使用言語)
Course in only foreign
languages (languages)
-
単位
Course credit
2.0 授業の主な実施形態
Main class format
対面授業/On-site class
概要
Descriptions
体の拡大の理論を用いて,ガロワ理論について学ぶ。ガロワ拡大の中間体とガロワ群の部分群の関係を理解し,具体例の計算ができるようになることを目標とする。さらに,作図問題や方程式の可解性の問題への応用についても理解する。
目的
Objectives
体の拡大の理論の進んだ内容を習得する.
到達目標
Outcomes
いろいろなガロア拡大について理解を深める
履修上の注意
Course notes prerequisites
抽象概念は具体例で必ず消化して理解しよう
アクティブ・ラーニング科目
Teaching type(Active Learning)
課題に対する作文
Essay
- 小テストの実施
Quiz type test
-
ディベート・ディスカッション
Debate/Discussion
- グループワーク
Group work
-
プレゼンテーション
Presentation
- 反転授業
Flipped classroom
-
その他(自由記述)
Other(Describe)
-
準備学習・復習
Preparation and review
毎回の授業前には,ノート等で前回までの授業内容を見直し,演習問題にも取り組むこと(2時間程度)。
成績評価方法
Performance grading
policy
試験の成績で評価する.
中間試験をおこなう場合には両方の試験を受ける必要がある.
学修成果の評価
Evaluation of academic
achievement
・S:到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A:到達目標を十分に達成している
・B:到達目標を達成している
・C:到達目標を最低限達成している
・D:到達目標を達成していない
・-:学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S:Achieved outcomes, excellent result
・A:Achieved outcomes, good result
・B:Achieved outcomes
・C:Minimally achieved outcomes
・D:Did not achieve outcomes
・-:Failed to meet even the minimal requirements for evaluation
教科書
Textbooks/Readings
・教科書を使用する場合は、MyKiTS(教科書販売サイト)から検索・購入可能ですので以下のURLにアクセスしてください。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/
 
・Search and purchase the necessary textbooks from MyKiTS (textbook sales site) with the link below.
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/
参考書・その他資料
Reference and other materials
前期の体とガロア理論1に準ずる.
授業計画
Class plan
授業計画 第1回:拡大体の理論の復習
前期の内容の復習を行う.
第2回:分離拡大,非分離拡大
分離性に関する詳細な考察をおこなう.
第3回:ガロアの基本定理再訪
ガロアの基本定理をもう一度考える.
第4回:円分体
円分体のガロア理論を学ぶ.
第5回:有限体
有限体のガロア理論を学ぶ.
第6回:可解拡大と可解群
可解拡大の定義と例
第7回:クンマー拡大
クンマー拡大について学ぶ.
第8回:5次方程式の非可解性
一般5次方程式に四則と冪根による解の公式がないことを証明する.
第9回:これまでのまとめと補足
第10回:ガロアコホモロジーの初歩
ヒルベルトの定理90をガロアコホモロジーを使って証明する.
第11回:ノルムとトレース
ノルムとトレースについて解説する.
第12回:無限次ガロア拡大(1)
無限次のガロア理論の初歩を学ぶ
第13回:無限次ガロア理論(2)
ガロア群の位相などを学ぶ.
第14回:これまで復習と演習
第15回:到達度評価と解説
教職課程
Teacher-training course
本科目は、教育職員免許状取得(教科:数学)に必要な教科に関する科目の「代数学」区分に該当します。
ただし、教科に関する科目区分については、入学年度により異なるため、各自、入学年度または適用となる年度の学修簿により確認をしてください。
実務経験
Practical experience
-
教育用ソフトウェア
Educational software
-
備考
Remarks
9911171
CLOSE