代数学2 A組のシラバス情報

科目名称
Course title(Japanese)
代数学2 科目番号
Course number
11MAALG202
科目名称(英語)
Course title(English)
Algebra 2
授業名称
Class name
代数学2 A組
教員名 眞田 克典,國府田 玄基
Instructor Katsunori Sanada, Genki Koda
開講年度学期 2022年度 後期
Year/Semester Second semester
曜日時限 月曜2限 火曜2限
Class hours Monday 2nd period and Tuesday 2nd period
開講学科
Department
理学部第一部 数学科
Mathematics
外国語のみの科目
(使用言語)
Course in only foreign
languages (languages)
-
単位
Course credit
3.0 授業の主な実施形態
Main class format
対面授業/On-site class
概要
Descriptions
現代の数学を理解する際には、群、環、体といった基本的な代数系の言葉が非常に有効である。この講義では、環論の基礎及び体論の初歩を学ぶ。
目的
Objectives
環の定義、部分環、イデアル、素イデアル、極大イデアル、剰余環、準同型、商体、単項イデアル整域、一意分解環等を、様々の例を通して紹介する。基本的な問題から発展的な問題に多数接し、理解を深める。
本学科のカリキュラムポリシーのなかの「基礎から専門へ」に相当する科目である。 
到達目標
Outcomes
(1) 環、体、整域、部分環、(左、右、両側)イデアルなどの基本用語を理解し、具体的な例において定義に基づいてこれらの事柄を確認できる。
(2) 準同型写像の像、核についての基本事項を理解し、具体的な例において準同型定理を用いて環の同型を得ることができる。
(3) ユークリッド整域、単項イデアル整域、一意分解整域の定義、これらの関係を理解し、具体例をあげることができる。また、これらの整域における素イデアル、極大イデアル、素元等の性質を理解している。
(4) とくに体上の多項式環の基本性質を理解し、体上の多項式の既約性判定ができる。
履修上の注意
Course notes prerequisites
予習、復習を十分行った上で出席すること。
アクティブ・ラーニング科目
Teaching type(Active Learning)
課題に対する作文
Essay
小テストの実施
Quiz type test
ディベート・ディスカッション
Debate/Discussion
- グループワーク
Group work
-
プレゼンテーション
Presentation
- 反転授業
Flipped classroom
-
その他(自由記述)
Other(Describe)
-
準備学習・復習
Preparation and review
十分、予習・復習に取り組むこと(2時間程度)。特に、授業後には必ず復習を欠かさないこと。
成績評価方法
Performance grading
policy
演習における課題・テスト(30〜40%程度)、講義での課題(10~20%程度)、講義における中間ないし最終課題(テスト形式)(40~50%程度)をもとに総合的に評価する。
学修成果の評価
Evaluation of academic
achievement
・S:到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A:到達目標を十分に達成している
・B:到達目標を達成している
・C:到達目標を最低限達成している
・D:到達目標を達成していない
・-:学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S:Achieved outcomes, excellent result
・A:Achieved outcomes, good result
・B:Achieved outcomes
・C:Minimally achieved outcomes
・D:Did not achieve outcomes
・-:Failed to meet even the minimal requirements for evaluation
教科書
Textbooks/Readings
・教科書を使用する場合は、MyKiTS(教科書販売サイト)から検索・購入可能ですので以下のURLにアクセスしてください。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/
 
・Search and purchase the necessary textbooks from MyKiTS (textbook sales site) with the link below.
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/
参考書・その他資料
Reference and other materials
永尾汎「代数学」朝倉書店、
堀田良之「代数入門 -群と加群-」裳華房
他に授業内で紹介する予定。
授業計画
Class plan
各回の授業は以下のテーマ・キーワードに沿って行い、それらの概念を学び理解する。
第1回 環・体の定義:環・体、斜体の定義、可換環、全行列環などの例
第2回 環・体の例:整数環、数体、行列環、群環、多項式環、整域の定義
第3回 イデアル:片側・両側イデアルの定義、単項イデアル、斜体とイデアル、その例
第4回 ユークリッド整域・単項イデアル整域:その例、ガウスの整数環
第5回 剰余環:剰余環の定義、有理整数環の剰余環
第6回 環準同型:環準同型の定義、環同型、その例、環の準同型定理
第7回 極大イデアル・素イデアル:極大イデアル・素イデアルの定義、既約多項式、例
第8回 これまでのまとめと補足:前半のまとめと補足、演習
第9回 環の直積:互いに素なイデアル、中国式剰余定理とその応用
第10回 商環と局所化1:全商環、商体
第11回 商環と局所化2:素イデアルによる局所化、局所環
第12回 一意分解環1:既約元、素元、一意分解環の定義
第13回 一意分解環2:原始多項式、一意分解環上の多項式環の既約性、アイゼンシュタインの既約判定法
第14回 後半のまとめと補足、演習
第15回 これまでのまとめと最終到達度の確認
教職課程
Teacher-training course
本科目は、教育職員免許状取得(教科:数学)に必要な教科に関する科目の「代数学」区分に該当します。
ただし、教科に関する科目区分については、入学年度により異なるため、各自、入学年度または適用となる年度の学修簿により確認をしてください。
実務経験
Practical experience
教員の1名は高等学校教員(数学)の勤務実績を活かし、教職教科でもある科目を講義する。 
教育用ソフトウェア
Educational software
-
備考
Remarks
9911135
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