代数学1 A組のシラバス情報

科目名称
Course title(Japanese)
代数学1 科目番号
Course number
11MAALG201
科目名称(英語)
Course title(English)
Algebra 1
授業名称
Class name
代数学1 A組
教員名 眞田 克典,國府田 玄基
Instructor Katsunori Sanada, Genki Koda
開講年度学期 2022年度 前期
Year/Semester First semester
曜日時限 月曜2限 火曜2限
Class hours Monday 2nd period and Tuesday 2nd preriod
開講学科
Department
理学部第一部 数学科
Mathematics
外国語のみの科目
(使用言語)
Course in only foreign
languages (languages)
-
単位
Course credit
3.0 授業の主な実施形態
Main class format
対面授業/On-site class
概要
Descriptions
現代の数学を理解する際には、群、環、体といった基本的な代数系の言葉が非常に有効である。この講義では群論の基礎を学ぶ。
目的
Objectives
群の定義、部分群、剰余群、準同型、群の作用、シローの定理等を、様々の例を通して紹介する。演習を通して、基本的な問題から発展的な問題に多数接し、理解を深める。
本学科のカリキュラムポリシーのなかの「基礎から専門へ」に相当する科目である。
到達目標
Outcomes
(1) 群、部分群、剰余類、指数、正規部分群、剰余群、準同型写像などの基本用語を理解し、具体的な例において、定義に基づいてこれらの事柄を確認できる。
(2) 準同型写像の像、核についての基本事項を理解し、具体的な例において準同型定理を用いて群の同型を得ることができる。
(3) 群の集合への作用を定義に従って確認でき、軌道と安定部分群の関係を具体例に応用できる。
(4) シローの定理を用いて、簡単な群の構造を決定できる。
(5) 巡回群、対称群、二面体群などの群に対し、(1) ~(4) の内容を適用できる。 
履修上の注意
Course notes prerequisites
予習、復習を十分行った上で出席すること。
アクティブ・ラーニング科目
Teaching type(Active Learning)
課題に対する作文
Essay
小テストの実施
Quiz type test
ディベート・ディスカッション
Debate/Discussion
- グループワーク
Group work
-
プレゼンテーション
Presentation
- 反転授業
Flipped classroom
-
その他(自由記述)
Other(Describe)
-
準備学習・復習
Preparation and review
十分、予習・復習に取り組むこと(2時間程度)。特に、授業後には必ず復習を欠かさないこと。
成績評価方法
Performance grading
policy
演習における課題・テスト(30〜40%程度)、講義での課題(10~20%程度)、講義における中間ないし最終課題(テスト形式)(40~50%程度)をもとに総合的に評価する。
学修成果の評価
Evaluation of academic
achievement
・S:到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A:到達目標を十分に達成している
・B:到達目標を達成している
・C:到達目標を最低限達成している
・D:到達目標を達成していない
・-:学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S:Achieved outcomes, excellent result
・A:Achieved outcomes, good result
・B:Achieved outcomes
・C:Minimally achieved outcomes
・D:Did not achieve outcomes
・-:Failed to meet even the minimal requirements for evaluation
教科書
Textbooks/Readings
・教科書を使用する場合は、MyKiTS(教科書販売サイト)から検索・購入可能ですので以下のURLにアクセスしてください。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/
 
・Search and purchase the necessary textbooks from MyKiTS (textbook sales site) with the link below.
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/
参考書・その他資料
Reference and other materials
永尾汎「代数学」朝倉書店、
堀田良之「代数入門 -群と加群-」裳華房
他に授業内で紹介する予定。
授業計画
Class plan
各回の授業は以下のテーマ・キーワードに沿って行い、それらの概念を学び理解する。
第1回 同値関係、同値類、演算、半群、モノイド
第2回 群の定義:単位元、逆元、結合法則、群の例、単数群、一般線形群
第3回 置換と対称群:置換、置換の積、巡回置換
第4回 部分群と生成系1:部分群の判定、生成系、元の位数、群の位数、クラインの4元群
第5回 部分群と生成系2:巡回群の定義と例、巡回群の特徴
第6回 剰余類:剰余類の定義、指数、ラグランジュの定理
第7回 巡回群:巡回群の部分群、Zの部分群、巡回群の生成元、体の有限乗法群
第8回 これまでのまとめ:前半のまとめと補足、演習
第9回 正規部分群と剰余群:共役部分群、正規部分群、剰余群、正規部分群の例
第10回 準同型と同型1:群の同型と準同型、準同型の像と核、準同型定理
第11回 準同型と同型2:同型定理、準同型と同型の具体例
第12回 群の集合への作用:群の作用、軌道、安定部分群、群の共役類、類等式、対称群の共役類
第13回 直積:群の直積、半直積と正二面体群
第14回 シローの定理:シロー部分群、シローの定理と応用例 
第15回 これまでのまとめ:後半のまとめと補足、最終到達度の確認
教職課程
Teacher-training course
本科目は、教育職員免許状取得(教科:数学)に必要な教科に関する科目の「代数学」区分に該当します。
ただし、教科に関する科目区分については、入学年度により異なるため、各自、入学年度または適用となる年度の学修簿により確認をしてください。
実務経験
Practical experience
教員の1名は高等学校教員(数学)の勤務実績を活かし、教職教科でもある科目を講義する。 
教育用ソフトウェア
Educational software
-
備考
Remarks
9911132
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