数学特別講義5のシラバス情報

科目名称
Course title(Japanese)
数学特別講義5 科目番号
Course number
11MAANA403
科目名称(英語)
Course title(English)
Topics in Mathematics 5
授業名称
Class name
数学特別講義5
教員名 加藤 圭一
Instructor
開講年度学期 2022年度 後期
Year/Semester
曜日時限 水曜3限
Class hours
開講学科
Department
理学部第一部 数学科
外国語のみの科目
(使用言語)
Course in only foreign
languages (languages)
-
単位
Course credit
2.0 授業の主な実施形態
Main class format
ブレンド型授業/Blended format
概要
Descriptions
フーリエ変換の定義から始めて,フーリエ変換を用いた偏微分方程式の解法を学ぶ.関連する不等式やデュアメルの原理について丁寧に解説する.また,緩増加超函数,ソボレフ空間についても簡単に紹介する.
目的
Objectives
フーリエ変換を用いて熱方程式,波動方程式,自由粒子のシュレーディンガー方程式などの基本的な偏微分方程式をとくことにより,偏微分方程式は偏微分方程式の型ごとに違う特徴を持つことを実感することが目的である.
到達目標
Outcomes
到達目標は以下の3つである.
1. フーリエ変換を用いて,熱方程式,波動方程式,自由粒子のシュレーディンガー方程式が解けるようになること.
2. デュアメルの原理を用いて,非斉次方程式の初期値問題が解けるようになること.
3.ヘルダーの不等式やハウスドルフ=ヤングの不等式が使えるようになること.
履修上の注意
Course notes prerequisites
Lebesgue積分の知識があることが望ましいが,Lebesgue積分を未修の学生にもわかるよう配慮する.
アクティブ・ラーニング科目
Teaching type(Active Learning)
課題に対する作文
Essay
- 小テストの実施
Quiz type test
-
ディベート・ディスカッション
Debate/Discussion
- グループワーク
Group work
プレゼンテーション
Presentation
- 反転授業
Flipped classroom
その他(自由記述)
Other(Describe)
-
準備学習・復習
Preparation and review
成績評価方法
Performance grading
policy
平常点(授業中に行った作業および課題提出)60%および最終レポート(最終課題に対するレポート)40%により評価する.
学修成果の評価
Evaluation of academic
achievement
・S:到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A:到達目標を十分に達成している
・B:到達目標を達成している
・C:到達目標を最低限達成している
・D:到達目標を達成していない
・-:学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S:Achieved outcomes, excellent result
・A:Achieved outcomes, good result
・B:Achieved outcomes
・C:Minimally achieved outcomes
・D:Did not achieve outcomes
・-:Failed to meet even the minimal requirements for evaluation
教科書
Textbooks/Readings
・教科書を使用する場合は、MyKiTS(教科書販売サイト)から検索・購入可能ですので以下のURLにアクセスしてください。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/
 
・Search and purchase the necessary textbooks from MyKiTS (textbook sales site) with the link below.
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/
参考書・その他資料
Reference and other materials
.熊ノ郷準著「偏微分方程式」(共立出版)
以上の他、参考書を授業中に適宜紹介する. 
授業計画
Class plan
1.  偏微分方程式の型
  偏微分方程式の型を理解する.

2.   Schwartzの急減少関数 
  Schwartzの急減少関数の定義,フーリエ変換を学ぶ.

3. フーリエの反転公式
 フーリエの反転公式を理解し,その証明を行う.

4.  L^2空間のフーリエ変換
L^2空間のフーリエ変換の定義と基本的な性質を学ぶ.

5. 熱方程式の基本解
  フーリエ変換により熱方程式の基本解を求める.

6. ヘルダーの不等式とハウスドルフ=ヤングの不等式
ヘルダーの不等式およびハルスドルフ=ヤングの不等式を理解し,その証明を学ぶ.

7. 熱方程式の初期値問題
  熱方程式の基本解を用いて,熱方程式の初期値問題を解く.

8.  波動方程式の初期値問題
  波動方程式の初期値問題をフーリエ変換を用いて表現する.

9.  波動方程式の基本解
  波動方程式の基本解を求める.

10.  自由粒子のSchrödinger方程式の基本解
  自由粒子のSchrödinger方程式の基本解をフーリエ変換を用いて求める.

11.   Schrödinger方程式の解の性質
  自由粒子のSchrödinger方程式の基本解を用いて,自由粒子のSchrödinger方程式の解の性質を調べる.

12. デュアメルの原理
 非斉次方程式を解くためのデュアメルの原理を理解し,熱方程式に応用する.

13. デュアメルの原理2
  前回にデュアメルの原理で作った解が方程式を満たしていることを確かめる.

14. 緩増加超函数とソボレフ空間
 緩増加超函数を定義し,その部分集合としてソボレフ空間を定義する.

15. まとめ
 本講義のまとめを行う.本講義で学んだ内容がどのように応用できるかについて学ぶ.
教職課程
Teacher-training course
実務経験
Practical experience
-
教育用ソフトウェア
Educational software
-
備考
Remarks
9911059
CLOSE