変分原理として知られるFermatの原理(光は最短経路を進む)やディリクレ原理、また、測地線、最短降下線などさまざまな所に変分問題が現れることが知られています。これらの問題は、関数を定義域に持つ実数値関数（汎関数）の最小値をとる解（関数）を求めることによって解くことができます。本研究室では、汎関数の極値を調べて微分方程式の解の存在を示すことを行っています。汎関数のグラフの形状を調べることが大事になってきますので、 位相的な手法も関連する研究分野となっています。

1. 非線形楕円型偏微分方程式の解の存在と非存在

2. 楕円型作用素に関する非線形固有値問題