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ヒラマエ ナオヤ
平前 直也 助教
東京理科大学 理学部第一部 科学コミュニケーション学科
平前 直也 助教
東京理科大学 理学部第一部 科学コミュニケーション学科
| グループ |
その他 その他 ： 数学 |
| 研究・技術キーワード | 代数学、表現論 |
| 研究・技術テーマ |
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| 研究・技術内容 | 有限群の表現論とは，端的に言えば，有限群の構造とその表現の構造の間の関係を調べる分野である．ある有限群（大きな群）の表現とそのシロー部分群の正規化部分群（小さな群）の表現の性質が似ているということは昔から観測されており，この予想を数学的に定式化したのがブルエの予想である．ブルエの予想の主張を簡潔に述べると，適切な条件の下では，大きな群の表現のなす導来圏と小さな群の表現のなす導来圏が同じ構造を持つのではないかという主張である．本研究ではブルエの予想を解決するべく，導来圏を調べる際に有用なタウ傾理論や準傾理論の手法を用いて有限群の表現を研究している．これまでに得られた結果は主に二つである．一つ目は，タウ傾理論において重要な台タウ傾加群をさまざまな有限群に対して計算する手法を確立したことである．二つ目は，有限群の超焦点部分群の構造と有限群の表現の導来離散性（導来圏の構造に関する性質）が関連しているのではないかという予想を立て，実際にいくつかの有限群に対して予想が正しいことを証明したことである．どちらの結果も新規性のある結果であり，有限群の表現の導来圏に関する新たな視座を与えるものである． |
| 産業への利用 | |
| 可能な産学連携形態 | |
| 具体的な産学連携形態内容 | |
| その他所属研究機関 | |
| 所属研究室 | 小境研究室 |
| 所有研究装置 | |
| SDGs |
