対称空間、リー群作用、幾何学的変分問題

微分幾何学の中でも以下のような幾何学に興味を持って研究しています。

・対称空間の幾何学： 対称空間および対称空間上のLie群作用を主な研究対象としています。 この分野はこの空間を舞台に幾何学・代数学・解析学が交錯して様々な定理が生み出される魅力があります。 Cartanによって確立した基礎理論（構造論、分類理論、双対性）をもとに，対称空間に関わる種々の分類問題や新たな双対性の発見を目指して研究しています。

・キャリブレート幾何学： キャリブレーションおよびキャリブレート部分多様体とよばれる概念を主な研究対象としています。 この概念はRiemann多様体内の極小部分多様体の研究を起源としており，Harvey-Lawsonにより導入されました。 Riemann幾何学だけでなく他の幾何学（Kahler幾何学・Calabi-Yau幾何学）や， 数理物理といった数学以外の分野でも研究されています。 キャリブレーションはRiemann多様体のホロノミー群で不変な幾何構造を密接に関連しており，そのようなキャリブレーションおよびキャリブレート部分多様体について研究しています。

・接続の幾何学：接続と曲率は20世紀初頭にCartanとWeylによって導入され，数学側では微分幾何学だけでなく非線形微分方程式論や代数幾何学などとも深く関連していることが知られています。 現在でもこの分野はゲージ理論という形で数学者だけでなく物理学者からも広く注目されています。 Yang-Mills接続やその一般化となるYang-Mills型の接続について研究しています。