第４土曜日の午後（８月、９月、１２月、３月は除く）に「神楽坂解析セミナー」を開催しています。詳細については、個人ホームページのリンク集から神楽坂解析セミナーのページにアクセスできます。

非線形の偏微分方程式系の解の存在と一意性、解の漸近挙動についての研究を行っています。主な研究対象として、数理生物学に現れる走化性方程式系があげられます。多くの昆虫や動物は鋭い嗅覚をもっており、それに関わる化学誘引物質はフェロモンと呼ばれ、個体群に方向性のある運動をもたらします。個体群にもたらすそのような性質を「走化性」といいます。例えば，バクテリアに感染すると，細胞は走化性に従ってバクテリアのいる方向に移動して攻撃を始めます。血中の白血球は濃度勾配を登り、バクテリアによる炎症が生じているところへ向かいます。走化性に関する数理モデルとして、単細胞のアメーバであるキイロタマホコリカビが自身の産出する化学誘引物質の濃度の高い方に移動する走化性現象を表すKeller-Segel系が有名です。本研究室では、部分積分や最大正則性等の実解析的手法に加え、線形及び非線形の作用素論等の理論を駆使して、非線形拡散・感受性・反発性・抑制等の様々な効果を考慮に入れた走化性方程式系や癌浸潤走化性方程式系に対して、解の有界性や有限時刻爆発に関する研究成果をあげています。

1. 走化性方程式系(Keller-Segel系)の解の存在と挙動

   細胞性粘菌が化学物質に反応して引き寄せられる性質を記述した数理生物モデルである「走化性方程式系(Keller-Segel系)」と呼ばれる方程式系の解の存在と挙動についての数学解析を行う。特に、解が時間大域的に存在して有界となるか、解が有限時刻で爆発するかを明らかにする。

2. 癌浸潤現象を記述する走化性方程式系の研究

   癌浸潤現象を記述する走化性方程式系の解の存在と挙動についての数学解析を行う。特に、解が時間大域的に存在して有界となるか、解が有限時刻で爆発するかを明らかにする。

3. 微分方程式（卒業研究、大学院修士課程・博士後期課程）

   卒業研究:
   　[2005年度] Schwartz超関数の理論とその応用　
   　[2006年度] 偏微分方程式(主にLaplaceの方程式)の基本的な研究　
   　[2007年度] 偏微分方程式(主に線形の熱方程式)の基本的な研究　
   　[2008年度] 常微分方程式の解の挙動　
   　[2009年度] 無限次元力学系理論と微分方程式への応用　
   　[2010年度] 偏微分方程式の関数解析的研究　
   　[2011年度] 微分方程式の解の挙動及び関数解析の基礎　
   　[2012-2023年度] 主に熱方程式の研究
   [2024年度以降] 微分方程式とその応用／偏微分方程式の研究準備
   
   大学院:
   　[修士1年] 関数解析及びSobolev空間の基礎、半群理論等　
   　[修士2年] 偏微分方程式における文献を読み先行研究の改良を目指す。
   　[博士後期課程] 走化性方程式とその関連の数学的研究

1. 研究室出身者 (千葉大学准教授) 石田 祥子 ISHIDA Sachiko
2. 研究室出身者 (広島修道大学准教授) 都築 寛 TSUZUKI Yutaka
3. 研究室出身者（東北大学准教授） 藤江 健太郎 FUJIE Kentarou
4. 研究室出身者 (京都教育大学講師) 水上 雅昭 MIZUKAMI Masaaki
5. 理学部第一部数学科助教 来間 俊介 KURIMA Shunsuke
6. 理学部第一部数学科助教 千代 祐太朗 CHIYO Yutaro
7. 研究室出身者（関西学院大学理学部助教） 田中 悠也 TANAKA Yuya
8. 博士後期課程（日本学術振興会特別研究員） 1年 小波津 晶平 KOHATSU Shohei