小池 直之 コイケ ナオユキ KOIKE Naoyuki 教授

理学部第一部 数学科

微分幾何学/微分位相幾何学

研究室紹介

  • 専攻分野: 幾何学
  • 研究分野: 微分幾何学、幾何解析

数学の中で、一般相対性理論と最も関係のある微分幾何学を研究しています。主に、対称空間と呼ばれる平面や球面を一般化した有限次元のゆがみのある(つまり、曲率をもつ)空間内の図形(=部分多様体)、および、図形のある種の時間発展(平均曲率流、逆平均曲率流等)を研究しています。その主な研究方法は、対称空間のゆがみを解消した無限次元のゆがみのない空間へ展開して研究するという方法です。

研究テーマ

  1. 対称空間内の部分多様体および平均曲率流の研究

    球面の一般概念であるコンパクト型対称空間内の部分多様体及び平均曲率流をその対称空間の曲率を解消して得られる無限次元の平坦な空間(ヒルベルト空間)内の研究に還元して研究しています。また、双曲空間の一般概念である非コンパクト型対称空間内の部分多様体及び平均曲率流をその対称空間の複素化及びその複素化された空間の曲率を解消して得られる無限次元の平坦な空間(無限次元アンチケーラー空間)内の問題に還元して研究しています。

  2. 対称空間へのリー群作用およびリー群の表現の軌道の部分多様体幾何的研究

    対称空間上のリー群作用の軌道の部分多様体幾何的研究を無限次元幾何を利用して研究しています。特に、対称空間上の調和解析の研究に役立つpolar作用を中心に研究しています。

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