小池 直之

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コイケ ナオユキ

小池 直之教授

KOIKE Naoyuki

東京理科大学 理学部第一部 数学科

微分幾何学/微分位相幾何学

連絡先 〒162-8601  東京都新宿区神楽坂1-3
TEL : 03-3260-4271 (代表)
koike@rs.kagu.tus.ac.jp
ホームページURL http://www.rs.kagu.tus.ac.jp/~koike
出身大学
出身大学院
1991年  東京理科大学  理学研究科  数学  博士課程
取得学位
東京理科大学  博士(理学)  課程
研究経歴
研究職歴
研究キーワード 微分幾何学(対称空間内および無限次元ヒルベルト空間内の部分多様体・平均曲率流)
研究分野
幾何学 (微分幾何学)
研究課題
対称空間内の部分多様体及び平均曲率流の無限次元幾何および複素化を利用した研究
受賞
学会活動
2021年 10月 1日 ~ 2022年 9月 30日
日本数学会 幾何学分科会拡大幹事会委員
2020年 10月 1日 ~ 2021年 9月 30日
日本数学会 幾何学分科会拡大幹事会委員
2015年 10月 1日 ~ 2020年 9月 30日
日本数学会 幾何学分科会拡大幹事会委員
2015年 7月 1日 ~ 2017年 6月 30日
日本数学会 学会誌及び論文誌の編集者
2011年 12月 1日 ~ 2012年 11月 30日
日本学術振興会 科学研究費委員会専門委員
2011年 10月 1日 ~ 2015年 9月 30日
日本数学会 幾何学分科会拡大幹事会委員
2010年 12月 1日 ~ 2011年 11月 30日
日本学術振興会 科学研究費委員会専門委員
客員教授
グループ その他
その他 : 数学
研究・技術キーワード 微分幾何学・幾何解析学
研究・技術テーマ
  • 微分幾何学
  • 動的微分幾何学
  • 相対性理論
研究・技術内容 ユークリッド空間の一般化であるリーマン多様体と呼ばれる曲率(=歪み)をもつ空間内の図形,および,幾何学的発展(偏微分)方程式に沿う図形の変化(幾何学流とよばれる)の様子を研究しています.例えば、2次元リーマン多様体は、ユークリッド平面、球面、双曲平面をスタンダードな例としてもつ2次元空間であり、その中の図形とは、その2次元空間上の曲線を意味します。幾何的発展方程式の標準的な例としては、平均曲率流方程式があり、この発展方程式の研究は、7つのミレニアム問題の一つである3次元ポアンカレ予想の解決に用いられたリッチ流方程式の研究と密接な関係があります。
産業への利用 界面(2つの物体の境界面)の時間発展の研究に直接的に応用されます.
可能な産学連携形態 共同研究
具体的な産学連携形態内容
その他所属研究機関
所属研究室 小池直之研究室
所有研究装置
SDGs
専攻分野 幾何学
研究分野 微分幾何学、幾何解析
数学の中で、一般相対性理論と最も関係のある微分幾何学を研究しています。主に、対称空間と呼ばれる平面や球面を一般化した有限次元のゆがみのある(つまり、曲率をもつ)空間内の図形(=部分多様体)、および、図形のある種の時間発展(平均曲率流、逆平均曲率流等)を研究しています。その主な研究方法は、対称空間のゆがみを解消した無限次元のゆがみのない空間へ展開して研究するという方法です。
研究テーマ
  1. 対称空間内の部分多様体および平均曲率流の研究

    球面の一般概念であるコンパクト型対称空間内の部分多様体及び平均曲率流をその対称空間の曲率を解消して得られる無限次元の平坦な空間(ヒルベルト空間)内の研究に還元して研究しています。また、双曲空間の一般概念である非コンパクト型対称空間内の部分多様体及び平均曲率流をその対称空間の複素化及びその複素化された空間の曲率を解消して得られる無限次元の平坦な空間(無限次元アンチケーラー空間)内の問題に還元して研究しています。

  2. 対称空間へのリー群作用およびリー群の表現の軌道の部分多様体幾何的研究

    対称空間上のリー群作用の軌道の部分多様体幾何的研究を無限次元幾何を利用して研究しています。特に、対称空間上の調和解析の研究に役立つpolar作用を中心に研究しています。

   授業名     開講学期    曜日時限   区分 開講学科
微分幾何学2 後期 水曜3限 木曜4限 理学部第一部 数学科
微分幾何学1 前期 水曜3限 木曜4限 理学部第一部 数学科
幾何学1 A組 前期 月曜3限 月曜4限 理学部第一部 数学科
幾何学2 A組 後期 月曜3限 月曜4限 理学部第一部 数学科
数学研究1 D組 前期 水曜4限 水曜5限 理学部第一部 数学科
卒業研究(理一S科小池) 前期~後期 前期(集中講義)
後期(集中講義)
理学部第一部 数学科
幾何学基礎 B組 後期 水曜2限 木曜3限 理学部第一部 数学科
幾何学特論2 後期 水曜4限 理学部第一部 数学科
文献研究1(小池) 前期 集中講義 理学研究科  数学専攻
Graduate School of Science, Department of Mathematics
文献研究2(小池) 後期 集中講義 理学研究科 数学専攻
Graduate School of Science, Department of Mathematics
文献研究3(小池) 前期 集中講義 理学研究科 数学専攻
Graduate School of Science, Department of Mathematics
文献研究4(小池) 後期 集中講義 理学研究科 数学専攻
Graduate School of Science, Department of Mathematics
幾何学講究1(小池) 前期 火曜3限 理学研究科 数学専攻
Graduate School of Science, Department of Mathematics
幾何学講究2(小池) 後期 火曜3限 理学研究科 数学専攻
Graduate School of Science, Department of Mathematics
幾何学講究3(小池) 前期 月曜5限 理学研究科 数学専攻
Graduate School of Science, Department of Mathematics
幾何学講究4(小池) 後期 月曜5限 理学研究科 数学専攻
Graduate School of Science, Department of Mathematics
幾何学特論(二) 後期 水曜4限 理学研究科 数学専攻
Graduate School of Science, Department of Mathematics
幾何学研究(二)(小池) 前期~後期 前期(集中講義)
後期(集中講義)
理学研究科 数学専攻
Graduate School of Science, Department of Mathematics
幾何学特論(二)(博士後期課程用) 後期 水曜4限 理学研究科 数学専攻
Graduate School of Science, Department of Mathematics