- 専攻
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関数解析
- キーワード
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バナッハ空間論、作用素環論
- テーマ例
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❶バナッハ空間の幾何構造の研究 ❷バナッハ空間の非線形分類 ❸線形・非線形保存問題の研究
- 概要
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関数解析は、線形代数学と位相空間論に基づき、現代的な解析学のあらゆる分野に基本的な道具を提供する、応用の広い基礎分野です。本研究室では、関数解析の主対象であるバナッハ空間に対して、単位球の形状等、幾何的な視点からの解析を行っています。また、バナッハ空間の幾何学におけるアイデアを、一様環や作用素環を含む多様な対象に応用し、非線形のレベルでどれくらいバナッハ空間を分類できるのかを探求しています。これらのテーマは、特定の構造を保存する写像の決定可能性を問う「保存問題」と、しばしばリンクします。保存問題は、それ自身興味深く、ときに多くの解析学者の興味を引き付けます。