研究部門・研究センター等の紹介

現代代数学と異分野連携研究部門

部門長  理工学部数学科 教授  伊藤 浩行 
研究内容 代数学諸分野と代数学ベースの応用諸分野の理論を中心とした研究 
目的 代数学内部の相互連携による代数学研究の深化と、20 世紀後半からの代数学ベースの新しい応用分野との連携を発展させるとともに、未来へ向けた新しい連携分野を発掘することを目的とします 
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【研究成果ハイライト2016】

現代代数学と異分野連携」研究部門設立の背景と目的

学問として2000 年以上の歴史を持つ数学にとって、異分野との相互作用は学問の深化のために非常に重要なファクターでのひとつです。純粋数学は代数学、幾何学、解析学に大きく分類されますが、代数学と解析学は幾何学(的対象)を軸として車輪の両輪と捉えることが出来ます。その長い歴史の中で、多くの理工学諸分野が連続的対象を主に扱う解析学と影響を及ぼし合ってきましたが、20 世紀以降、情報科学や情報工学、電気電子工学や機械工学などにおいて、離散的対象を主に扱う代数学との連携が行われ、新しい研究を生み出しています。代数学をベースとした広がりを持つ本部門は、解析学を中心とした「数理モデリングと数学解析研究部門」と緩やかな連携を結びながら、理工学全体を支える基礎科学としての数学と、その上にたつ異分野との連携を行い、理科大ならではの研究拠点として未来に貢献する研究を行うことを目標とするものです。

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現代代数学と異分野連携」部門における研究内容

本研究部門は、学内に散らばる整数論、数論幾何学、代数幾何学、可換環論、表現論、保型形式論、代数的位相幾何学などの代数学中心の研究者に加え、離散数学、組合せデザイン、計算機代数学、計算論理学、暗号理論、符号理論、応用代数学などの代数学ベースの応用研究を扱う研究者から構成されております。これまで、分野の垣根や大学の枠を越えた、セミナーやワークショップ、国際会議などの開催を通じて緩やかな連携関係を保ってきました。今後も、この連携関係を強化し、これまで個人レベルで行われてきた部門内や学外研究者、さらには民間企業研究者との間の共同研究を、個対多の関係へ進展させ、部門から多くの基礎研究および連携研究を生み出します。

具体的に部門内に設置される研究グループは、基礎研究3 グループ、応用研究3 グループがあり、グループ相互に連携をとり合いながら研究を行います。

基礎グループは野田代数セミナー、神楽坂代数学セミナー、特異点・トポロジーセミナー、代数幾何学ワークショップ、野田代数幾何学シンポジウムを定期的に開催し、連携をとりながら研究を推進します。一方、応用グループは基礎グループと連携を図り、共同セミナーや特定分野の学内外講師によるワークショップ開催などにより、異分野間の連携の要となる「出会いの場」や「議論の場」を積極的に提供し、研究活動の起爆剤とします。また、現在個人レベルで行われている学外研究者や企業との共同研究を組織としての研究に進化させます。

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本部門は基礎グループ、応用グループいずれも理論中心の部門であり、

1)学内の多くの学科に分散している若手から中堅までの幅広い層の研究者の連携であること(7 学科、20 歳代〜40 歳代が70%)、2)国内外での共同研究実績が豊富であること(欧州4 カ国8 名、アジア2 カ国4 名、国内研究機関17 カ所20 名、民間3 企業5 名の研究者)、3)セミナーやシンポジウムの定期開催による連携が継続的に行われてきたこと、などが特色として挙げられます。

将来展望

今後は、連携の第一段階である個と個の協力関係や知識供与、意見交換を経て、第二段階である問題の共有から共同研究(個から多)へと進み、将来的に多と多による大きなプロジェクトに発展させたいと考えています。

代数学ベースの異分野連携は20 世紀後半から急速に重要性を増し、21 世紀になった今日も思いがけない新たな連携分野が発見されています。「数理モデリングと数学解析研究部門」と共同で行う技術相談窓口や本部門主催の「出会いの場」などを通して、今後、新たな代数学ベースの異分野連携分を開拓していきます。

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今後の展開

数学研究への寄与と既存の連携分野発展を継続すると共に、代数学ベースの新たな連携分野発見と理科大の特色を活かした研究拠点作りを目指します。

ご相談

研究者のための数学相談所を開設しました。皆様の研究を進める上で数学研究者の助言や支援を必要とされる場合は、お気軽にご相談ください。純粋数学から応用数学までご相談が可能です。

http://www.ma.kagu.tus.ac.jp/k-seminar/soudan.html

部門長からのメッセージ

代数学をベースとして理論から実践まで多くの分野を繋げる研究部門で、2016 年10 月からスタートしました。数学内部の理論研究により純粋数学の発展に寄与すると共に、代数学ベースの連携分野の研究を深化させます。さらに、未来へ向けた新しい分野との連携構築を行い、理科大ならではの研究拠点を目指します。

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